關(guān)于Bezout整環(huán)上塊三角矩陣的保粘切的加法雙射.pdf

1、保持問題是目前矩陣代數(shù)中一個(gè)相當(dāng)活躍的研究課題，其主要問題是刻畫矩陣空間的保持不變量的加法算子.矩陣幾何是華羅庚于上世紀(jì)40年代所開創(chuàng)的.近幾年來(lái)，矩陣幾何研究有了新的發(fā)展，而且加法保持問題與矩陣幾何關(guān)系越來(lái)越密切.矩陣幾何可看作加法保持問題的更深層次的研究，而加法保持問題也可看作矩陣幾何的前期工作與必要的探討.
　　 目前還沒有Bezout整環(huán)上塊三角矩陣幾何的基本定理，因此本文對(duì)關(guān)于Bezout整環(huán)上塊三角矩陣的加法粘切性保

2、持雙射進(jìn)行研究.應(yīng)用矩陣幾何的方法，本文首先研究了關(guān)于Bezout整環(huán)上塊三角矩陣的算術(shù)距離，距離，極大集的幾何結(jié)構(gòu)與基本性質(zhì).然后，本文得到關(guān)于Bezout整環(huán)上塊三角矩陣的加法粘切性保持雙射的一些基本性質(zhì).最后，本文證明了下面的主要結(jié)果：
　　 設(shè)R是Bezout整環(huán)，n1，n2是≥2的整數(shù)，用T(ni,2)表示R上4分塊上三角矩陣集合.設(shè)φ∶T(ni,2)→T(ni,2)是一個(gè)雙向保粘切的加法雙射，即φ是滿足條件rank(

3、X-Y)=1(=) rank(φ(X)-φ(Y))=1，(A)X，Y∈T(ni,2)的加法雙射.如果T(ni,2)≠T(n3-i,2)，則φ有如下形式
　　 φ(X)=PXσQ，(A)X∈T(ni,2)，其中P,Q∈T(ni,2)(R)是固定的可逆矩陣，σ為R的一個(gè)自同構(gòu).如果T(ni,2)=T(n3-i,2)，則φ為以上形式，或者為以下形式
　　 φ(X)=P(X+)τQ，(A)X∈T(ni,2)，其中P，Q∈T(ni