矩陣多項(xiàng)式方程與可逆系統(tǒng)的典范分解.pdf_第1頁
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文檔簡介

1、2006屆博士研究生學(xué)位論文898711學(xué)校代號(hào)：10269學(xué)號(hào)：YB03121012器；；黎唔箍囂學(xué)矩陣多項(xiàng)式方程與一J可逆系統(tǒng)的典范分解院系名稱：理工學(xué)院數(shù)學(xué)系專業(yè)名稱：計(jì)算數(shù)學(xué)研究方向：矩陣論導(dǎo)師姓名：魏木生教授研究生：程學(xué)漢二oO六年四月上海AbstractThisthesismainlystudiesthefollowingproblems：1RestrictedSOlutionsandthemaximalranksoluti

2、onsoflinearequationswithapplicationsWepresentanewmethod，thebasemethod，tosolvegenerallinearmatrixequationsinanyfinitedimensionalspace，andespeciallywegivealleffectivewaytoobtaintherestrictedsolutionsoflinearequations，sucha

3、s(skew)symmetricsolutions，(skew)Hermitiansolutions，circulantsolutionsetcOnthebasisofthestructuretheoryofsolutionsoflinearmatrixequations，wegiveamethodforfindingtheinvertible(ormaximalrank)solutionsoflinearequationsanddis

4、cusstheirapplications2SolutionsofpolynomialmatrixequationswithapplicationsOnthebasisofinvertiblesolutionsoflinearequations，weproposeamethodtosolvepolynomialmatrixequationswhichhasnotbeendealedwithbefore，andgivethespecifi

5、cstepstofindsolutionsanddiagonalizablesolutionsofpolynomialmatrixequationsontherealfcomplex)field111emethodCanalsobeusedtOsolvemanyothernon—linearmatrixequations3QuaternionpolynomialsWeputforwardtheconceptoftheirreducibl

6、equaternionpolynomialanddiscussitspropertiessuchasdivisibilityfactorization，divisionalgorithmandthestructuresofrootOnthebasisofthediagonalizablesolutionsofpolynomialmatrixequationsandthecomplexrepresentationofquatemion，w

7、eestablishtherelationbetweenquatemionpolynomialandpolynomialonthecomplexfield，andgivethespecificstepstofindsolutionsofthequaternionpolynomialequations4SolutionsofmatrixfunctionequationsWegivethedefinitionofthesolvablemat

8、rixfunctionequationf(X)=A，wheref(x)isakindofgeneralanalyticfunctionsBytheconceptandpropertiesofmatrixfunctionandtheJordancanonicalform，wediscussthenecessaryandsufficientconditionsabouttheconsistencyoff(X)=Aontherealandco

9、mplexfield，andgivethespecificstepstofindsuchsolutions5CanonicaldecompositionoftheinvertiblesystemwithappficatioasThedecouplingproblemoflinearcontrolsystemisoneofthemostconcernedproblemsinthecontrolsystemWiththeelementary

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