矩陣的譜特征和穩(wěn)定性.pdf

1、特殊矩陣是指矩陣元素在數(shù)值或其具有的性質(zhì)上有特性的矩陣。特殊矩陣無論在學(xué)術(shù)上還是在應(yīng)用上都具有其自身的價(jià)值。本文涉及到兩大類特殊矩陣：符號對稱矩陣、循環(huán)矩陣，并對這些類型的矩陣性質(zhì)、譜特征等方面進(jìn)行了探討和研究，主要做了以下幾方面工作： 在第一章中，主要概述了本文的選題背景及研究內(nèi)容，簡要綜述了一些主要參考文獻(xiàn)。 在第二章中，我們介紹了文獻(xiàn)[11]、[21]中符號對稱矩陣、反符號對稱矩陣、弱符號對稱矩陣的一些結(jié)論，并在此

2、基礎(chǔ)上我們研究得到了符號對稱矩陣的一些性質(zhì)，并對符號對稱P-矩陣的譜特征給出了兩個(gè)重要結(jié)論。 在第三章中，我們主要討論了循環(huán)矩陣和轉(zhuǎn)移基本循環(huán)置換矩陣的性質(zhì)和譜特征。對于定義3.1、3.2中兩類循環(huán)矩陣我們給出了一個(gè)新的性質(zhì)，并針對對角占優(yōu)的循環(huán)矩陣，我們又給出了它們的譜及譜之間關(guān)系的兩個(gè)結(jié)論。 在第四章中，我們簡要綜述了矩陣穩(wěn)定性的一些經(jīng)典理論及其發(fā)展，主要討論了矩陣的穩(wěn)定性以及正定性，并給出了一些有關(guān)穩(wěn)定性的判別法則