余擬三角Hopfπ-余代數(shù).pdf

1、本文將Hopf代數(shù)余擬三角這一概念推廣到了Hopfπ-余代數(shù)上,給出了余擬三角Hopfπ-余代數(shù)的定義,證明了當(dāng)H=({Hα)α∈π,△,ε,S,σ)是余擬三角Hopfπ-余代數(shù)時,在空間Hσα中定義乘法如下:對任意的h,k∈Hσα,α∈π,h·k=∑σ1,1(h(1,1),k(1,1)h(2,α)k(2,α)σ-11,1(h(3,1),k(3,1)),則(Hσα,·)作成一個新的代數(shù).令Sσa(h)=∑σ1,1(h(1,1),S1(h

2、(2,1)))Sa(h(3,α))σ-11,1(S1(h(4,1)),h(5,1)),則Hσ=({Hσα}α∈π,△σ,εσ,Sσ)作成一個Hopfπ-余代數(shù);當(dāng)π={1}時,Hσ1為Hopf代數(shù).并且H1是可換的,則(Hσ1,σ*1,1)為對稱辮子雙代數(shù),其中σ*1,1(h,k)=∑σ(1,1)(k1,1,h(1,1))σ-11,1(h(2,1),k(2,1)).并證明了交叉積Hopfπ一余代數(shù)A＃πρH有余擬三角結(jié)構(gòu)的充分必要條件,

3、即:Hopfπ-余代數(shù)A#πρH是余擬三角的當(dāng)且僅當(dāng)存在以下元素T={Tα,β)α,β∈π∈(H(×)H)*,σ1={σ1α,β)∈(A(×)H)*,σ2={σ2α,β)∈(H(×)A)*,σ3=｛σ3α,β)∈(A(×)A)*;使得下列條件成立:
　　 α)(A,σ3)為與Hopfπ－余代數(shù)H相關(guān)的A上的π-余擬三角Hopf代數(shù);
　　 b)(H,T)為與(A,σ1,σ2)相關(guān)的H上的弱π-余擬三角Hopfπ-余代數(shù);

4、
　　 c)(A,H)是一個與σ1相關(guān)的π-相容對;
　　 d)(A,H)是一個與σ2相關(guān)的π-斜相容對;
　　 e)T,σ1,σ2,σ3滿足命題3.2.8中的條件C1)-C5).
　　 此時Hopfπ-余代數(shù)A#πρH上的余擬三角結(jié)構(gòu)有唯一的表達(dá)形式:對任意的α,c∈A,k∈Hα,r∈Hγ,
　　 σoα,γ(α#σk,c#σr)=∑σ1α,1(α1,Υ(1,1))Tα,γ(k(1,α),Υ(2