高維系統(tǒng)中的翻轉(zhuǎn)同宿或異宿軌分支.pdf

1、本畢業(yè)論文，主要研究高維系統(tǒng)中具傾斜翻轉(zhuǎn)或軌道翻轉(zhuǎn)的同宿環(huán)或異宿環(huán)的分支問題。利用由文獻(xiàn)首先引入的在同(異)宿軌附近建立的局部坐標(biāo)系，構(gòu)造Poincaré映射，導(dǎo)出分支方程，進(jìn)而研究四維向量空間中的同(異)宿軌分支。給出了1-周期軌的存在條件與個(gè)數(shù)、區(qū)域，1-周期軌、1-同宿環(huán)及異宿環(huán)的共存性，且獲得了2重1-周期軌和3重1-周期軌的分支曲面.對(duì)于傾斜翻轉(zhuǎn)的同(異)宿軌，本文指出從此類同(異)宿軌分支出的1-周期軌的個(gè)數(shù)依賴于傾斜翻轉(zhuǎn)的

2、強(qiáng)度。第二章的第一節(jié)研究四維系統(tǒng)中的沿同宿軌的穩(wěn)定流形與不穩(wěn)定流形均為傾斜翻轉(zhuǎn)的同宿環(huán)的余維3非共振分支.對(duì)于這種類型的分支，得到如下結(jié)果：如果沿原同宿環(huán)Γhom的兩個(gè)不變流形都不是強(qiáng)傾斜翻轉(zhuǎn)的，那么擾動(dòng)系統(tǒng)在Γhom附近可以并且至多可以存在一個(gè)周期軌，如果沿Γhom的兩個(gè)不變流形只有一個(gè)是強(qiáng)傾斜翻轉(zhuǎn)的，那么擾動(dòng)系統(tǒng)在Γhom附近可以并且至多可以存在兩個(gè)周期軌，如果沿Γhom的兩個(gè)不變流形都是強(qiáng)傾斜翻轉(zhuǎn)的，那么擾動(dòng)系統(tǒng)在Γhom附近可以

3、并且至多可以存在三個(gè)周期軌。而且，當(dāng)同宿軌和周期軌共存時(shí)也有這樣的規(guī)律。即，在擾動(dòng)系統(tǒng)存在一同宿軌Gμ的前提下，如果沿Γhom的兩個(gè)不變流形都不是強(qiáng)傾斜翻轉(zhuǎn)的，那么擾動(dòng)系統(tǒng)在Γhom附近沒有周期軌，如果沿Γhom的兩個(gè)不變流形只有一個(gè)是強(qiáng)傾斜翻轉(zhuǎn)的，那么擾動(dòng)系統(tǒng)在Γhom附近可以并且至多可以存在一個(gè)周期軌，如果沿Γhom的兩個(gè)不變流形都是強(qiáng)傾斜翻轉(zhuǎn)的，那么擾動(dòng)系統(tǒng)在Γhom附近可以并且至多可以存在兩個(gè)周期軌。第二節(jié)研究四維系統(tǒng)的具有一軌

4、道翻轉(zhuǎn)和一傾斜翻轉(zhuǎn)的同宿環(huán)的余維3非共振分支，得到的結(jié)果是：只有強(qiáng)傾斜翻轉(zhuǎn)的情形下才能擾動(dòng)出三個(gè)周期軌。第三章的第一節(jié)研究四維系統(tǒng)的具有一軌道翻轉(zhuǎn)的異宿環(huán)的余維3非共振分支，證明在一些情形下，不共存性和唯一性仍成立；而在另一些情形下，保持的異宿環(huán)能與周期軌共存(此時(shí)的異宿軌不是軌道翻轉(zhuǎn)的)，能產(chǎn)生三個(gè)周期軌及更復(fù)雜的分支現(xiàn)象。第二節(jié)研究四維系統(tǒng)的具有一傾斜翻轉(zhuǎn)的異宿環(huán)的余維3非共振分支。證明對(duì)于非強(qiáng)傾斜翻轉(zhuǎn)的情形，其分支類型與通有的粗異