兩類矩陣優(yōu)化問題的擾動分析.pdf

1、矩陣優(yōu)化問題(Matrix Optimization Problems)是指目標函數或約束函數中含有矩陣變量或者帶有矩陣約束的優(yōu)化問題.這類問題被廣泛地應用在經濟金融、工程計算等領域.在設計算法求解這些問題，尤其是在終止準則和收斂性分析中，擾動分析理論起著重要作用.因此，對矩陣優(yōu)化問題進行擾動分析理論的研究是非常必要的.本論文主要研究兩類矩陣優(yōu)化問題，分別是由譜范數上圖誘導的矩陣優(yōu)化問題和半定矩陣優(yōu)化問題.
　　本論文所闡述的主要

2、研究結果可概括如下:
　　1.第三章研究的是由譜范數上圖誘導的矩陣優(yōu)化問題(MOSN)的最優(yōu)性條件.我們首先給出由譜范數上圖定義的錐的變分幾何性質以及臨界錐的刻畫.由于MOSN的約束條件可以轉化為半定矩陣約束，這樣使得MOSN可以表述為一個半定規(guī)劃(SDP)問題.所以針對約束非退化條件和強二階充分條件，我們研究了兩個問題之間的關系.證明了它們的強二階充分條件是等價的，但是對于約束非退化條件，MOSN的比其SDP轉化問題的弱，并舉例

3、加以說明.
　　2.第四章研究的是由譜范數上圖誘導的矩陣優(yōu)化問題的擾動分析.首先，將原問題的一階必要條件由一個非光滑方程來表示，通過對該非光滑方程中的投影算子進行光滑化，我們得到一個光滑方程.然后，我們研究光滑化投影算子的微分性質，并建立了最優(yōu)解處的約束非退化條件和強二階充分條件、該光滑方程在其解處的Clarke廣義微分的非奇異性等一系列等價條件.最后利用此結果給出了采用光滑牛頓法求解此類問題的收斂性結果.
　　3.第五章研