非線性估計(jì)方法研究與探討.pdf

1、經(jīng)典的測(cè)量平差理論是在誤差為正態(tài)、函數(shù)模型為線性的基礎(chǔ)上，基于最小二乘原理的一整套理論和相關(guān)方法。長(zhǎng)期以來，最小二乘法一直在測(cè)量平差諸方法中處于顯赫地位，主要是當(dāng)時(shí)計(jì)算工具的局限性制約了其它一些方法的進(jìn)一步發(fā)展。隨著計(jì)算機(jī)時(shí)代的到來，矩陣代數(shù)、泛函分析、最優(yōu)化理論和概率統(tǒng)計(jì)相繼被廣泛應(yīng)用于測(cè)量數(shù)據(jù)處理與分析，從而使測(cè)量平差新方法的出現(xiàn)成為可能，除此而外，社會(huì)的不斷進(jìn)步，也需要更高精度的測(cè)量數(shù)據(jù)服務(wù)于經(jīng)濟(jì)建設(shè)。為了繼續(xù)豐富和完善測(cè)量平差理

2、論體系，本文從非線性估計(jì)理論的興起、基本思想及其研究現(xiàn)狀入手，在重溫測(cè)量平差基礎(chǔ)理論的基礎(chǔ)上，對(duì)國(guó)內(nèi)外非線性估計(jì)方法的研究現(xiàn)狀進(jìn)行了較為詳細(xì)的分析總結(jié)，得出目前制約非線性估計(jì)理論進(jìn)一步發(fā)展的主要原因在于： (1)數(shù)學(xué)上的非線性理論尚未形成系統(tǒng)完整的理論體系； (2)弱非線性模型在顧及高階泰勒展開項(xiàng)后參數(shù)的估計(jì)十分復(fù)雜，并不一定適用于具體工程； (3)強(qiáng)非線性模型的參數(shù)估計(jì)及誤差傳播理論尚屬空白，使得非線性估計(jì)理論

3、的研究滯步不前。 針對(duì)這些問題，本論文詳細(xì)討論了非線性M估計(jì)的一般理論，總結(jié)了M估計(jì)理論研究和應(yīng)用方面的主要成就，包括迭代算法、污染分布、影響函數(shù)和漸進(jìn)方差；討論了M估計(jì)的定義及其存在性條件，放寬了統(tǒng)計(jì)學(xué)家所要求的M估計(jì)的條件，允許目標(biāo)函數(shù)有多個(gè)極值點(diǎn)以及設(shè)計(jì)矩陣可以存在秩虧，使“具有概率密度權(quán)的最小二乘法”和“和極大似然法”與M估計(jì)形成了統(tǒng)一關(guān)系。證明了秩虧網(wǎng)M估計(jì)解的轉(zhuǎn)換公式與最小二乘估計(jì)相同；討論了具有正態(tài)誤差密度的M方法

4、，分析了基于校正凝聚函數(shù)及其穩(wěn)健算法。一般的M估計(jì)的參數(shù)估計(jì)、殘差以及觀測(cè)量的估計(jì)都是觀測(cè)量的一個(gè)復(fù)雜非線性函數(shù)，導(dǎo)出它們的方差協(xié)方差矩陣具有一定的困難，討論了殘差、觀測(cè)量的線性表達(dá)式以及正態(tài)分布下非線性M估計(jì)的多余參數(shù)，推導(dǎo)了基本向量的方差協(xié)方差矩陣；推導(dǎo)了秩虧網(wǎng)M估計(jì)的線性表達(dá)式以及基本向量的線性表達(dá)式與相應(yīng)的方差協(xié)方差矩陣。提出了控制網(wǎng)觀測(cè)值的均勻性量度η和在η滿足一定條件下觀測(cè)值的改正數(shù)所服從的分布：當(dāng)叩η≤η<,0>時(shí)，V<,