隨機矩陣譜統(tǒng)計量的若干概率極限定理.pdf

1、隨機矩陣譜理論是應用數(shù)學和概率統(tǒng)計領域的一個熱門的研究方向，在很多學科領域都有著廣泛的應用.本文的工作主要集中在隨機矩陣譜統(tǒng)計量的一些概率極限性質，主要分為三個方面，即隨機矩陣譜統(tǒng)計量的精確漸近性，隨機矩陣的極限譜分布和線性譜統(tǒng)計量的中心極限定理。
　　 第一章簡要介紹了本文的研究背景、研究現(xiàn)狀和研究方法等預備知識。
　　 第二章受獨立和隨機變量完全收斂性的啟發(fā)，考慮用譜統(tǒng)計量的精確漸近性質來刻畫極限譜性質.首先給出了由

2、Wigner矩陣和樣本協(xié)方差陣經(jīng)驗譜測度定義的線性譜統(tǒng)計量關于完全收斂性和條件矩的精確漸近性.然后研究了HβE和LβE最大特征根關于條件矩的精確漸近性。
　　 第三章研究了一種信息加干擾型樣本協(xié)方差陣Cn=1/N(Rn+σXn)(Rn+σXn)*的極限譜分布.將Dozier&Silverstein(2007a)文中對Xn的元素獨立同分布條件減弱.分別在Xn的元素在獨立不同分布且滿足Lindeberg型條件，和Xn列向量為獨立同分

3、布隨機向量下得到Cn的極限譜分布的Stieltjes變換所滿足的方程。
　　 第四章主要研究線性譜統(tǒng)計量的中心極限定理.分為三塊內(nèi)容：(1)研究了一類稀疏Wigner矩陣在檢驗函數(shù)Fourier變換滿足一定條件下線性譜統(tǒng)計量的中心極限定理.(2)研究復Wigner矩陣經(jīng)驗譜過程的收斂性質.Bai&Yao(2005)研究了復Wigner矩陣線性譜統(tǒng)計量構成的，以檢驗函數(shù)為指標驅動的經(jīng)驗譜過程有限維分布弱收斂到Gauss過程.他們文

4、中除了一些必要的矩條件外，還附加了Ex2ij=(i