分?jǐn)?shù)階微積分在非牛頓流體力學(xué)及粘彈性材料研究中的若干應(yīng)用.pdf

1、全論文由彼此相關(guān)而又獨(dú)立的四章所組成,第一章為序言,簡(jiǎn)要介紹了該文所需的數(shù)學(xué)工具,也即分?jǐn)?shù)階微積分的基本概念和發(fā)展歷史及現(xiàn)狀.第二章研究了分?jǐn)?shù)階廣義二階流體的管內(nèi)軸向流動(dòng)問(wèn)題,也即求解形如下式的分?jǐn)?shù)階偏微分方程的定解問(wèn)題.第三章研究在廣義二階流體介質(zhì)中由于平板在自身平面突然起動(dòng)所引起的無(wú)界流體的流動(dòng)問(wèn)題.由于在板上伴有熱量和質(zhì)量傳輸,因此控制方程中含有溫度函數(shù)θ與濃度函數(shù)C.在該文第四章我們將分?jǐn)?shù)階微積分理論應(yīng)用于粘彈性材料本構(gòu)方程研究

2、中.粘彈性材料是近年來(lái)發(fā)展迅速的一類材料,它在航天、化工、石油、醫(yī)療衛(wèi)生等方面應(yīng)用極其廣泛;又由于高分子材料作為粘彈性材料中的一種,其組成結(jié)構(gòu)的多樣性,并且新型材料不斷涌現(xiàn),故應(yīng)用前景更為可觀,粘彈性材料的本構(gòu)關(guān)系式用通常的整數(shù)階段模型很難精確地描述.我們應(yīng)用分?jǐn)?shù)階微積分理論與徐明瑜等人所提出的廣義分?jǐn)?shù)階單元(generalized fractional element,GFE)網(wǎng)絡(luò)理論討論了粘彈性材料的復(fù)模量和復(fù)柔量問(wèn)題并具體給出了廣