The Stability Analysis of Blockθ-Methods for Delay Differential Equations.pdf

1、眾所周知，物理、工程、生物和經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域中的許多問題都可以歸納為常微分方程模型。而事實(shí)上，對(duì)于一些實(shí)際問題，知道若干時(shí)間之前的狀態(tài)是必要的，從而我們得到了延遲微分方程模型，也叫做泛函微分方程或差分微分方程。它在許多應(yīng)用科學(xué)領(lǐng)域中起著非常重要的作用，例如在控制理論、人口動(dòng)力學(xué)、電力工程、環(huán)境科學(xué)、生物學(xué)、生物生態(tài)學(xué)、生命科學(xué)等領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用。另外中立型方程也應(yīng)用于多種應(yīng)用科學(xué)領(lǐng)域。例如，電力損耗的模型就是中立型延遲微分方程。 求

2、解各類延遲微分方程，有很多種有效的數(shù)值方法。塊θ-方法有較好的穩(wěn)定性，又不使用高階導(dǎo)數(shù)，是一個(gè)很有潛力的方法． 本文研究了用塊θ-方法求解具有多個(gè)延遲量的延遲微分方程和延遲微分系統(tǒng)以及中立型系統(tǒng)數(shù)值解的穩(wěn)定性，在一定的Lagrange插值條件下，基于三類不同模型，給出并證明了求解多延遲微分方程以及多延遲微分系統(tǒng)的塊θ-方法GPm-穩(wěn)定的充要條件是方法是A-穩(wěn)定的，塊θ-方法GPLm-穩(wěn)定的充要條件是θ=1；給出并證明塊θ-方法解