兩類差分方程平衡點(diǎn)的吸引區(qū)域.pdf

1、差分方程(或遞歸序列)被看作是微分方程及延遲微分方程的離散化和數(shù)字解，在經(jīng)濟(jì)學(xué)、生態(tài)學(xué)、生物學(xué)、物理、工程、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、社會科學(xué)等方面有著十分廣泛的應(yīng)用。對差分方程的研究就是討論它的解的最終性態(tài)，包括解的振動性、有界性、周期性、平衡點(diǎn)的全局漸近穩(wěn)定性及吸引區(qū)域等。本文主要研究兩類差分方程的平衡點(diǎn)的吸引區(qū)域。 第一章簡要介紹了差分方程的歷史背景、發(fā)展現(xiàn)狀以及與本文相關(guān)的一些已知結(jié)果。 第二章研究非線性差分方程的正解，其中0<

2、p<1，初始條件(x-1，x0)∈(0，+∞)×(0，+∞)。找出了使此方程的正解有界的所有初始值的集合，并證明了它的每個有界正解都收斂于正平衡點(diǎn)，從而解決了M.R.S.Kulenovic和G.Ladas提出的一個公開問題。 第三章研究非線性差分方程的正解，其中q>1+p>1，初始條件(x-1，x0)∈(0，+∞)×(0，+∞)。找出了使此方程的正解有界的所有初始值的集合，并證明了它的每個有界正解都收斂于正平衡點(diǎn)，從而解決了M.