雙層可激系統(tǒng)的動力學行為及螺旋波的控制.pdf

1、基于單層可激系統(tǒng)中螺旋波的動力學和已有的控制方案。本論文主要研究了雙層可激系統(tǒng)的動力學行為、螺旋波和時空混沌的控制，以及高斯白噪聲的對失穩(wěn)附近螺旋波的影響。所做工作包括以下幾方面： 首先，研究了耦合雙層(兩個)系統(tǒng)的動力學行為。考慮行波的情況，對于不同的耦合強度，將出現(xiàn)第一層和第二層的單向行波同步、雙向行波同步，以及雙層系統(tǒng)的自發(fā)行波源。對于螺旋波情況，隨著耦合強度的減小，雙層系統(tǒng)會經(jīng)歷螺旋波同步、多螺旋波同步、螺旋波的消失(其

2、中又可分為三種情況)，以及失同步。研究了FHN系統(tǒng)中螺旋波的波頭隨可激性參數(shù)的變化。隨著可激性參數(shù)ε的減小(ε越小，可激性越強)，無耦合的單層系統(tǒng)會發(fā)生波頭漫游，其運動軌跡沿簡單圓、直線滾動、外圓滾線順序變化。在外圓滾線中，波頭運動區(qū)域隨可激性的增強而減小。對于耦合的雙層系統(tǒng)，我們考慮了當螺旋波同步、失同步時第一層中螺旋波的波頭運動。同步時，在由初始時刻到同步的暫態(tài)過程中螺旋波波頭會發(fā)生漂移；失同步時，波頭的運動軌跡類似布朗運動。

3、 其次，討論了延遲耦合雙層(兩個)系統(tǒng)的動力學行為?？梢园l(fā)現(xiàn)系統(tǒng)中單點穩(wěn)定態(tài)的存在依賴于耦合強度和延遲時間。在對應(yīng)單點穩(wěn)定態(tài)失穩(wěn)的參數(shù)范圍內(nèi)，會出現(xiàn)第一層和第二層中的反向同步關(guān)系和局部同步行為。對于反向同步關(guān)系的情況，我們能在雙層系統(tǒng)中觀測到一類不連續(xù)的螺旋波和多臂螺旋波，其中，不連續(xù)螺旋波的可激部分由許多細條組成，這與最近在BZ-AOT微乳液實驗中觀測到的分段螺旋波應(yīng)有本質(zhì)上的不同。在單點存在穩(wěn)定態(tài)的參數(shù)范圍內(nèi)，同樣存在著螺旋波同步

4、、多螺旋波同步、螺旋波消失和失同步等現(xiàn)象，然而，對于不同的時間延遲，它們所對應(yīng)的耦合強度范圍不同。 再次，研究了擾動周期和脈沖鏈中單點激發(fā)周期的關(guān)系，在此基礎(chǔ)上，運用局部邊界的周期擾動來控制螺旋波和時空混沌。由色散關(guān)系可知，脈沖鏈的速度依賴于脈沖鏈中的激發(fā)周期。我們研究了擾動周期和脈沖鏈激發(fā)周期的關(guān)系。對于均勻脈沖鏈，有幾段明顯的線性關(guān)系，反應(yīng)了系統(tǒng)對擾動周期的分岔行為，分別對應(yīng)著1倍、2倍和3倍等擾動周期，它們的存在與不應(yīng)期和

5、易損期的存在及特性有關(guān)。對于和諧交替的脈沖鏈，平均激發(fā)周期與擾動周期之比存在3：2的關(guān)系。由于不應(yīng)期的存在，相向運動的可激部分相碰會消失，螺旋波和脈沖鏈對空間位置競爭取決于它們各自的激發(fā)周期。在此基礎(chǔ)上，我們提出用邊界周期擾動來控制螺旋波和時空混沌，這類似于心肌中起博細胞的周期起博，而擾動周期的選擇可以參考我們給出的擾動周期和激發(fā)周期的關(guān)系?？刂菩嗜Q于激發(fā)周期的差值。這種控制方法是比較普適的并且抗噪性較好。 最后，給出了時空