密度核估計的改進及其相關(guān)問題的討論.pdf

1、 獨創(chuàng)性聲明 本人聲明所呈交的學(xué)位論文是本人在導(dǎo)師指導(dǎo)下進行的研究工作和取得的研究成果，除了文中特別加以標(biāo)注和致謝之處外，論文中不包含其他人已經(jīng)發(fā)表或撰寫過的研究成果，也不包含獲得 蘭州交通大學(xué) 蘭州交通大學(xué) 或其他教育機構(gòu)的學(xué)位或證書而使用過的材料。與我一同工作的同志對本研究所做的任何貢獻均已在論文中作了明確的說明并表示了謝意。 學(xué)位論文作者簽名： 簽字日期： 年 月 日 學(xué)位論文版權(quán)使用授權(quán)書

2、本學(xué)位論文作者完全了解 蘭州交通大學(xué) 蘭州交通大學(xué) 有關(guān)保留、 使用學(xué)位論文的規(guī)定。 特授權(quán) 蘭州交通大學(xué) 蘭州交通大學(xué) 可以將學(xué)位論文的全部或部分內(nèi)容編入有關(guān)數(shù)據(jù)庫進行檢索，并采用影印、縮印或掃描等復(fù)制手段保存、匯編以供查閱和借閱。同意學(xué)校向國家有關(guān)部門或機構(gòu)送交論文的復(fù)印件和磁盤。 （保密的學(xué)位論文在解密后適用本授權(quán)說明） 學(xué)位論文作者簽名： 導(dǎo)師簽名： 簽字日期： 年 月

3、 日 簽字日期： 年 月 日 蘭州交通大學(xué)碩士學(xué)位論文 I 摘 要 在樣本數(shù)據(jù)分布形式未知，或數(shù)據(jù)因各種原因被嚴(yán)重污染時，基于樣本去估計分布密度做出統(tǒng)計推斷是一種非參數(shù)方法，其穩(wěn)健性好，適應(yīng)性廣.隨著決策可靠性要求的不斷提高，這種方法的深入研究更具有價值. 首先,從核密度估計興起的背景著手，解析了密度核估計不斷改進的思想，介紹了相關(guān)的基本知識及密度核估計的研究概況，并闡述了本課題的研究思想

4、及意義. 其次，梳理了討論所涉及的重要概念，避免非參數(shù)密度估計理論研究中不必要的重復(fù)， 以定理的形式給出了估計量 ? ( ) n f x 的特征的分解式.在此基礎(chǔ)上對核估計的漸近無偏性、相合性、一致相合性、一致強相合性進行了證明.另外，還討論并證明了在相對較弱的條件下，選取適當(dāng)?shù)拇皩?，得到估計的最?yōu)收斂速度. 中心問題是從一個新的角度出發(fā)改進核密度估計 ? ( ) n f x ，用多項式擬合 ? ( ( )) n E f x ,應(yīng)用核估

5、計量的大樣本逼近,證明并得到偏差 ? ? ( ) ( ( )) n n f x E f x ? 的一個分解，從而得到核估計量 ? ( ) n f x 的一個新的表達式.通過引入一組不同的窗寬， 構(gòu)建一個關(guān)于新的估計量的模型，使用正交變換使得模型的誤差滿足 GM 條件，應(yīng)用線性模型理論得到改進的估計量.借此在估計密度函數(shù)的同時，還可估計密度的各階導(dǎo)數(shù).在一定程度上縮減了估計的工作量，提高了估計的效率. 最后， 就改進后核估計量的漸近最佳性

6、展開了討論及證明， 利用新估計量構(gòu)造檢驗，做了置信區(qū)域、眾數(shù)檢驗等相關(guān)問題的討論.不僅如此，還做了實例隨機模擬.選取高斯核及適當(dāng)?shù)拇皩挘m當(dāng)階數(shù)的多項式，通過樣本對分布做了改進前后兩種不同的密度核估計的模擬， 比對結(jié)果顯示， 改進后的方法大都優(yōu)于原方法， 說明改進后方法的有效性. 關(guān)鍵詞： 關(guān)鍵詞：密度核估計； 密度核估計；偏差分解；正交變換； 偏差分解；正交變換；眾數(shù)檢驗； 眾數(shù)檢驗；最優(yōu)收斂速度 最優(yōu)收斂速度 論文類型：應(yīng)用研究型