寬帶電磁散射輻射問題的積分方程法.pdf

1、隨著通信系統(tǒng)的高集成度、小型化，電路結(jié)構(gòu)更加復(fù)雜并伴隨多尺度和多物理現(xiàn)象。多尺度芯片級電路的分析與建模將變得更為重要。同時(shí)系統(tǒng)的多頻帶、多功能也造成了系統(tǒng)之間的互相干擾以及信號的串?dāng)_問題。另外，系統(tǒng)在工作中受到外來電磁波的輻射引起的電磁干擾，甚至損害系統(tǒng)。因此研究電磁波在不同頻段尤其是低頻狀態(tài)下的電磁效應(yīng)的物理機(jī)制顯得尤為重要。
　　本文分別從時(shí)域和頻域積分方程出發(fā)，改進(jìn)和發(fā)展針對中低頻的快速計(jì)算方法及新型預(yù)條件技術(shù)，為寬帶、多頻

2、帶系統(tǒng)以及復(fù)雜多尺度電路設(shè)計(jì)提供有力的電磁計(jì)算工具。首先,本文從時(shí)域積分方程的隱式時(shí)間步進(jìn)算法出發(fā)，介紹了求解時(shí)域積分方程的時(shí)間步進(jìn)算法的實(shí)現(xiàn)過程,并給出了時(shí)域積分方程時(shí)間步進(jìn)算法MOT(Marching on Time)穩(wěn)定性的判斷方法、圓盤定理分析矩陣性態(tài)以及對高斯脈沖、調(diào)制高斯脈沖中參數(shù)設(shè)置的討論。
　　其次,在提高M(jìn)OT算法的后時(shí)穩(wěn)定性方面，本文采用了一種精確計(jì)算阻抗矩陣的方法，利用函數(shù)的選值特性和卷積特性，可以把內(nèi)層源積

3、分轉(zhuǎn)化為推遲位函數(shù)與時(shí)間基函數(shù)(及其導(dǎo)數(shù)或積分)的卷積計(jì)算，外層積分仍然采用高斯積分方法。首先推導(dǎo)了基于多項(xiàng)式時(shí)間基函數(shù)的解析卷積結(jié)果，然而隨著時(shí)間基函數(shù)的階數(shù)增加或者時(shí)間基函數(shù)本身很復(fù)雜時(shí)，解析的卷積表達(dá)式復(fù)雜甚至無法得到解析結(jié)果。本文提出了一種基于變量替換法的數(shù)值卷積方法，最終實(shí)現(xiàn)了適用于任意時(shí)間基函數(shù)的時(shí)域阻抗矩陣的精確計(jì)算方法，該方法實(shí)用廣,實(shí)現(xiàn)簡單高效。另外，基于該方法考察了時(shí)間步長和時(shí)間基函數(shù)對時(shí)域積分方程MOT算法的后時(shí)穩(wěn)

4、定性和求解精度的影響,特別是內(nèi)諧振以及低頻和高頻成分對后時(shí)穩(wěn)定性及求解精度的影響。通過算例分析得知，時(shí)域積分方程MOT算法的后時(shí)穩(wěn)定性和求解精度得到很大的改善。
　　然后針對頻域電場積分方程的低頻問題,從算子的角度分析了頻域電場積分方程中的低頻崩潰問題。并采用了增廣電場積分方程來克服低頻崩潰問題，本文從頻域增廣電場積分方程出發(fā)并引入微擾方法進(jìn)一步提高計(jì)算精度。然而由于該方法涉及到不同的積分核和矩矢相乘,大大增加了計(jì)算時(shí)間和內(nèi)存。微

5、擾法中的積分核滿足均勻網(wǎng)格上的托普利茲(Toeplitz)特性,因此可以通過FFT(Fast Fourier Transform)加速不同階數(shù)的積分核Rn-1,(n=0,1,2,…)對應(yīng)的矩矢相乘,從而提高大規(guī)模問題的計(jì)算效率。又當(dāng)nt;1時(shí)，高階核不存在奇異性問題,不需要作近區(qū)修正，只有當(dāng)n=0時(shí)需要作近區(qū)修正。本文又詳細(xì)給出了拉格朗日插值不同階數(shù)的積分核的誤差分析。
　　另外,在時(shí)域電場積分方程中同樣也存在低頻崩潰問題,本文采

6、用改進(jìn)的增廣型電場積分方程法來解決該問題,討論了電流連續(xù)性方程的兩種不同形式(微分形式和積分形式)對時(shí)域增廣電場積分方程(TD-AEFIE, augmented EFIE in Time Domain)的后時(shí)穩(wěn)定性和精度的影響。并通過圓盤定理對TD-AEFIE的矩陣系統(tǒng)的條件數(shù)進(jìn)行深入分析。針對，然后加入兩種不同的預(yù)條件技術(shù)，對角預(yù)條件和約束預(yù)條件,通過圓盤定義分析結(jié)合實(shí)際算例，約束預(yù)條件比對角預(yù)條件在改善矩陣性態(tài)方面效果更好且與時(shí)間步