連續(xù)時間下局部線性估計(jì)的均方相合性.pdf

1、復(fù)旦大學(xué)碩士學(xué)位論文連續(xù)時間下局部線性估計(jì)的均方相合性姓名：惠國棟申請學(xué)位級別：碩士專業(yè)：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)指導(dǎo)教師：沈家20030601第一章引言在分析數(shù)據(jù)時，經(jīng)常需要考慮變量x和y之問的關(guān)系。模型Y=m(X)十￡是個常用的回歸模型，其中m()足回歸函數(shù)，e表示殘差，E和x獨(dú)立。對于該模型的研究主要集中在對m()的估計(jì)及其性質(zhì)的討論。如果m()的形式是已粵j的，模型被稱為參數(shù)回歸模型，例如最常見的線性回歸模型1，=X∥e，對m(，)的估

2、計(jì)就轉(zhuǎn)變成對盧的估計(jì)；如果對于m()只是作一些整體的限制，例如有界，可微等等，模型被稱為非參數(shù)回歸模型，m()的估計(jì)m()被稱為回歸函數(shù)的非參數(shù)估計(jì)?；貧w函數(shù)的非參數(shù)估計(jì)包括核估計(jì)，樣條估計(jì)，近鄰估計(jì)，局部線性估計(jì)等等，其中最常見的是核估計(jì)和局部線性估計(jì)。核估計(jì)體現(xiàn)了加權(quán)平均的想法例如最著名的NadacayaWatson估計(jì)干Gasser—N1511er估計(jì)，從下面回顧歷史的分忻中可見，它們擁有構(gòu)造簡單的特點(diǎn)，但是當(dāng)數(shù)據(jù)分布不均勻時，會

3、產(chǎn)生較大的偏差或者方差，而且存在邊界效應(yīng)；局部線性估計(jì)足建立在核估計(jì)基礎(chǔ)上的一種線性加權(quán)估計(jì)，本文采用Fan(1993)的形式，它不僅克服了核估計(jì)的上述缺點(diǎn)，并且適用范圍更加廣泛。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，我們幾乎可以在任意小的時問區(qū)間內(nèi)取得樣本，這是對樣本連續(xù)情況的逼近。所以對連續(xù)情況下估計(jì)量性質(zhì)的研究成為一利，需要。!_josq(1998)對連續(xù)情況下核估計(jì)的研究細(xì)致深入，為我們研究連續(xù)樣本的局部線性估引1扣一F了良好的基礎(chǔ)本文的主要結(jié)構(gòu)