反向混合單調(diào)算子和積分算子不動(dòng)點(diǎn)定理及應(yīng)用.pdf

1、微分方程是數(shù)學(xué)領(lǐng)域一門重要學(xué)科,是人們生產(chǎn)實(shí)踐中必不可少的工具?；旌蠁握{(diào)算子理論作為微分方程非線性理論中一個(gè)活躍領(lǐng)域,對(duì)研究非線性微分方程極其重要。事實(shí)證明深入研究混合單調(diào)算子理論意義重大,混合單調(diào)算子理論已經(jīng)在很大程度上應(yīng)用于航空航天科技、生化科學(xué)、工程技術(shù)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、生態(tài)學(xué)等諸多領(lǐng)域中。自1987年,郭大均教授和V.Lakshmikantham教授提出混合單調(diào)算子的概念并開始了最初的研究后,混合單調(diào)算子理論引起許多專家學(xué)者的興趣,并得

2、到了許多好的結(jié)果。然而,令人遺憾的是,對(duì)反向混合單調(diào)算子理論的研究還處于初級(jí)階段,因此討論此類問題非常必要。
　　 微分方程的研究對(duì)現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展和生產(chǎn)實(shí)踐作用重大,微分方程的非局部問題可以描述大量物理、生物、化學(xué)、工程問題,而對(duì)這一類問題尤其是正解的研究一直倍受人們關(guān)注。
　　 本文就是在此基礎(chǔ)上討論了反向混合單調(diào)算子組解的存在性及唯一性問題以及非線性二階微分方程兩點(diǎn)邊值問題,全文共分為四部分:
　　 首先

3、,主要介紹混合單調(diào)算子理論和二階微分方程邊值問題的研究目的和意義,國內(nèi)外對(duì)混合單調(diào)算子和二階微分方程邊值問題的研究現(xiàn)狀以及本文研究的主要內(nèi)容,包括本文所需的概念和定理。
　　 其次,我們利用錐與半序理論和單調(diào)迭代技巧,在非緊非連續(xù)性假設(shè)條件下,得到一類反向混合單調(diào)算子方程組解的存在唯一性定理。
　　 再次,我們利用錐與半序理論和單調(diào)迭代技巧,在非緊非連續(xù)性假設(shè)條件下,得到一類α-t型凹凸反向混合單調(diào)算子方程組解的存在唯一