變分法在離子聲波方程中的應(yīng)用.pdf

1、本文把變分法應(yīng)用于非線性離子聲波方程，建立了其相應(yīng)的變分原理。變分原理的建立除了在求解近似解析解方面有很大的實(shí)際價(jià)值外，它還能揭示方程的本質(zhì)特征，因而變分法得到普遍的關(guān)注。全文分為五章： 第一章首先介紹變分法的一些基本概念。 第二章給出了幾個(gè)具體的例子來(lái)說(shuō)明如何從場(chǎng)方程出發(fā)來(lái)建立其相應(yīng)的變分原理。本章也簡(jiǎn)單介紹了變分反問(wèn)題的一些基本方法。通過(guò)幾個(gè)例子(非線性Yang-Mill方程和電化學(xué)方程)顯示半反推法是建立變分原理的

2、有效方法。 第三章介紹了求解非線性方程的幾種常用方法，包括傳統(tǒng)的攝動(dòng)法和約化攝動(dòng)法。 第四章討論了KdV方程變分原理的建立，并應(yīng)用Ritz方法得到了孤立波解。與精確解比較說(shuō)明變分法是求解非線性波動(dòng)方程的有效方法之一；基于離子聲波方程的復(fù)雜性，很難直接建立其相應(yīng)的變分原理。 第五章引進(jìn)了一個(gè)特殊函數(shù)，建立了以特殊函數(shù)等為獨(dú)立變量的廣義變分原理。對(duì)變分原理進(jìn)行適當(dāng)?shù)暮?jiǎn)化后，應(yīng)用Ritz方法，得到了離子聲波方程的一個(gè)新