電磁波傳播問題的高性能數(shù)值算法研究.pdf

1、現(xiàn)代技術(shù)的許多方面都與電磁場尤其是高頻電磁場密切相關(guān)，對復(fù)雜工程電磁場問題的分析和計(jì)算成為現(xiàn)在技術(shù)發(fā)展的重要課題。本博士論文分別針對現(xiàn)代工程電磁場問題中的分層結(jié)構(gòu)問題、多尺度問題、以及非線性問題在數(shù)值計(jì)算上存在的困難進(jìn)行了研究探索。
　　分層結(jié)構(gòu)分析的困難在于計(jì)算電磁學(xué)中傳統(tǒng)數(shù)值法需要對整個(gè)分層結(jié)構(gòu)離散，這有可能導(dǎo)致需要求解的系統(tǒng)矩陣方程規(guī)模十分巨大甚至不可接受。多尺度問題分析的困難主要有兩方面，一是傳統(tǒng)數(shù)值方法在空間離散上不靈活

2、導(dǎo)致的未知量數(shù)目過多，二是時(shí)間步長大小受到限制，導(dǎo)致計(jì)算步數(shù)過多。這兩方面導(dǎo)致多尺度問題分析的計(jì)算量非常大。非線性問題分析的困難在于傳統(tǒng)的非線性數(shù)值計(jì)算方法都是基于迭代的方法對非線性方程進(jìn)行求解，但在迭代過程中經(jīng)常會(huì)遇到收斂速度慢或不穩(wěn)定性的問題。
　　本文針對傳統(tǒng)的數(shù)值算法在分層結(jié)構(gòu)問題、多尺度問題、以及非線性問題分析中存在的主要困難，提出更加有效的數(shù)值算法，解決傳統(tǒng)數(shù)值算法在現(xiàn)代電磁場工程中無法解決的困難。在頻域問題方面，本文

3、實(shí)現(xiàn)了對分層電磁結(jié)構(gòu)的高精度高效率的數(shù)值分析，在時(shí)域問題方面，本文發(fā)展了一種求解瞬態(tài)多尺度電磁問題的高效時(shí)域混合算法，并將研究范圍擴(kuò)展到非線性電磁場問題，提出了一種基于參變量二次規(guī)劃算法的時(shí)域有限元格式用于求解非線性麥克斯韋方程，具體研究內(nèi)容如下:
　　針對分層結(jié)構(gòu)分析中存在的困難，本文提出了基于精細(xì)積分的半解析有限譜單元算法。利用了分層結(jié)構(gòu)沿縱向均勻的性質(zhì)，僅需要在橫截面進(jìn)行網(wǎng)格離散。在Hamilton體系下，將力學(xué)中區(qū)段混合能

4、的概念擴(kuò)展到電磁波導(dǎo)問題中，利用能達(dá)到計(jì)算機(jī)精度的黎卡提方程的精細(xì)積分方法計(jì)算出每一個(gè)子結(jié)構(gòu)的出口剛度陣，通過限譜單元離散子結(jié)構(gòu)橫截面，大幅降低了未知量數(shù)目，解決了目前傳統(tǒng)有限元法在計(jì)算分層電磁結(jié)構(gòu)問題過程中面臨的計(jì)算效率過低問題。數(shù)值算例表明，在相同精度條件下，本文提出的算法效率比傳統(tǒng)有限元提高了數(shù)個(gè)數(shù)量級。
　　針對瞬態(tài)多尺度問題分析中存在的困難，發(fā)展了一種基于間斷Galerkin法的時(shí)域有限元/有限差分混合算法。首次提出了一

5、種針對二維問題(TM模和TE模)的時(shí)域間斷Galerkin有限元格式，并以時(shí)域間斷Galerkin法為框架，將時(shí)域有限元法和有限差分法結(jié)合在一起，允許相鄰各子區(qū)域在分界面上具有“非共形(non-conforming)”網(wǎng)格，極大提高了網(wǎng)格的靈活性，避免了這兩種時(shí)域數(shù)值方法各自的劣勢，充分發(fā)揮它們各自的優(yōu)勢，適合并行計(jì)算。解決了目前傳統(tǒng)時(shí)域數(shù)值算法在計(jì)算瞬態(tài)多尺度電磁問題過程中存在的計(jì)算規(guī)模過大的問題。
　　針對非線性問題分析中存在