三維編織復合材料的群論分析.pdf

1、三維編織復合材料的品種還比較少，用于描述編織幾何結構的理論和系統(tǒng)的分類方法有待于深入研究，本文用對稱群理論解決了這些問題。編織幾何結構的對稱性可以用對稱群加以描述。用點群描述編織幾何結構的點對稱性，根據點對稱性特征可將編織材料進行粗略分類，同時獲得相應幾何結構的單胞形式。用空間群描述三維編織幾何結構，可以將其進行詳細分類，從而推導出系列全新的編織材料幾何結構。 本文首先論述了與編織材料幾何結構有關的對稱群理論。定義了與編織材料幾

2、何結構對稱群有關的對稱操作和對稱元素等概念；闡述了編織幾何結構的對稱操作的類型和表達方法；通過編織幾何結構的對稱性定義了編織點群、編織點陣和編織空間(平面)群；用編織材料幾何結構對稱操作的矩陣表示推導了編織空間點群、空間群的矩陣表示：歸納了對應編織幾何結構的平面點陣和空間點陣。 為了用平面點群研究二維編織幾何結構的點對稱性，本文定義了代表紗線段的點符號和基本對稱單元等概念。在此基礎上，論述了對稱單元的構建方法，從而將二維編織(包

3、括平面機織)材料按幾何結構合理分類。用平面點對稱操作構建相應的平面對稱單元圖案，得到對應不同幾何結構的單胞。 在分析二維編織幾何結構的簡化方法及與平面點陣陣點對應關系的過程中，對編織平面點陣進行總結分類。根據不同編織平面點陣的特點，歸納了二維編織幾何結構慣用單胞的形狀。 用編織平面群分析二維編織幾何結構，將二維編織幾何結構進行有效分類，系統(tǒng)推導了二維編織幾何結構。同時推導二維編織材料幾何結構對應點群的矩陣表示，矩陣表示可

4、用于編織復合材料的力學性能研究。 用空間點群將三維編織幾何結構分類，并將其單胞的對稱性用點群進行了描述。推導了編織空問點群的矩陣表示，為將對稱群變換應用到三維編織復合材料的力學性能研究打下基礎。通過驗證得出編織空間點群不含有純鏡面對稱群元素的結論。 將具有點對稱性的紗線段組合用一個陣點表達，三維編織材料的幾何結構就可以對應的不同空間點陣。根據不同編織空間點陣的特點，歸納了三維編織幾何結構初基和慣用單胞的形狀。對應于編織材

5、料幾何結構的空間點陣延用Bravais空間點陣幾何構形，但此空間點陣一般不具有Bravais空間點陣點群的全部對稱性。 對應于編織材料幾何結構的空間群可以完整地描述現有編織材料幾何結構的對稱性。通過對編織空間群的科學歸納，可以推導出系列新的三維編織復合材料幾何結構。 通過用編織空間點群和編織空間群推導三維編織幾何結構，驗證了三維編織復合材料幾何模型分析過程中紗線的近似橫截面幾何形狀，為建立合理的三維編織復合材料幾何模型提