基于辛體系的Reissner板彎曲問題的分析解.pdf

1、傳統(tǒng)彈性力學(xué)的求解方法以半逆法為主，其思路是盡量削元以減少未知量的數(shù)目，這將導(dǎo)致高階偏微分方程，以至于分離變量及本征函數(shù)展開法等有效的數(shù)學(xué)物理方法難以實(shí)施。相對(duì)基于單類變量的歐幾里德空間，辛對(duì)偶求解方法基于兩類變量的辛空間，它可通過分離變量，形成辛本征展開的理性求解方法，擴(kuò)大分析求解的范圍。 基于Reissner板彎曲問題的Hellinger-Reissner變分原理，可將Reissner板彎曲問題導(dǎo)入到辛對(duì)偶體系，給出其辛對(duì)偶

2、方程組，從而可應(yīng)用有效的分離變量和辛本征函數(shù)展開法形成相關(guān)問題的理性解析求解方法。在對(duì)邊自由的辛本征問題中，零本征值是一個(gè)特殊的本征值，其對(duì)應(yīng)的本征解具有明確的物理意義，也是構(gòu)成圣維南問題的基本解；相反非零本征值對(duì)應(yīng)的本征解是具有局部效應(yīng)的解，其影響隨距離迅速衰減，它是由圣維南原理所覆蓋的部分。但對(duì)板長(zhǎng)寬之比較小或其它邊界條件的板等，非零本征值的本征解是必須要考慮的。通過將非零本征值本征解的通解代入兩側(cè)邊相應(yīng)邊界條件可得到關(guān)于非零本征值

3、的超越方程和本征解的解析表達(dá)式。求得非零本征值和其本征解后，就可依據(jù)共軛辛正交性質(zhì)和本征展開定理給出原問題的分析解。 在已建立的Reissner板彎曲問題的辛對(duì)偶體系的基礎(chǔ)上，本文討論了多種不同邊界條件組合的Reissner板彎曲問題，提供了更為豐富的Reissner板彎曲問題的分析解。首先，在已有對(duì)邊固支Reissner板彎曲的辛本征解基礎(chǔ)上，具體求解了一對(duì)邊固支另一對(duì)邊第一類簡(jiǎn)支、三邊固支一邊第一類簡(jiǎn)支問題的分析解。然后，討