幾類圖的譜唯一性問(wèn)題.pdf_第1頁(yè)
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1、圖譜理論是圖論中的一個(gè)非?；钴S而又重要的研究領(lǐng)域，它在量子化學(xué)、統(tǒng)計(jì)力學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)、通信網(wǎng)絡(luò)以及信息科學(xué)中均有著廣泛的應(yīng)用，在圖譜理論中，為了研究圖的性質(zhì)，人們引入了各種各樣的矩陣，諸如圖的鄰接矩陣、拉普拉斯矩陣、關(guān)聯(lián)矩陣等等．在上面所提及的矩陣中，最重要的兩個(gè)就是圖的鄰接矩陣和拉普拉斯矩陣.本文就是通過(guò)研究圖的拉普拉斯矩陣來(lái)研究圖譜理論中重要的也是很熱門的一類專題--圖的譜唯一性問(wèn)題．在文獻(xiàn)[1]中，F(xiàn)．Ramezani等人證明了θ

2、-圖不含4圈時(shí)是鄰接譜唯一的圖．在他們研究的基礎(chǔ)上，本文研究了θ-圖的Laplacian譜唯一性問(wèn)題，得到了如下一些結(jié)論：
　　 1．證明了θ一圖θs1,s2,s3（|si,-sj|≤2，1≤i≤j≤3）是Laplacian譜唯一的圖；
　　 2．證明了圍長(zhǎng)為3的θ-圖是Laplacian譜唯一的圖；
　　 3．證明了圍長(zhǎng)為4的θ-圖是Laplacian譜唯一的圖；
　　 4．證明了θ-圖θo1，u1，u

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