基于蒙特卡羅方法的非線性濾波.pdf

1、為了獲得動(dòng)態(tài)系統(tǒng)狀態(tài)的后驗(yàn)密度函數(shù)(Posterior Density Function(PDF))，通常采取貝葉斯(Bayesian)估計(jì)方法。對(duì)于線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，卡爾曼濾波(Kalman Filter(KF))是在Bayesian框架下的最優(yōu)解。但是，KF在各大應(yīng)用領(lǐng)域中僅適用于線性系統(tǒng)。對(duì)于非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，最普遍的算法為擴(kuò)展卡爾曼濾波(Extended Kalman Filter(EKF)).基于一階泰勒(Taylor)展開(kāi)的估計(jì)效

2、果，不會(huì)比基于二階展開(kāi)的估計(jì)效果好，但是二階展開(kāi)的計(jì)算很復(fù)雜，而且展開(kāi)到更高階時(shí)，估計(jì)效果并沒(méi)有比用一階展開(kāi)時(shí)有明顯的實(shí)質(zhì)性改進(jìn)。所以在實(shí)際應(yīng)用領(lǐng)域通常采用一階擴(kuò)展卡爾曼濾波。
　　在貝葉斯框架下，對(duì)于非線性系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，要經(jīng)過(guò)預(yù)測(cè)和校正才能夠構(gòu)造出基于所有量測(cè)信息的狀態(tài)的后驗(yàn)概率密度函數(shù)。在這兩個(gè)過(guò)程中，需要計(jì)算非線性變換的反函數(shù)，雅克比矩陣以及高維度的積分，無(wú)法直接算出解析解。因此，文中論述將采用蒙特卡羅(Monte Carlo)

3、方法進(jìn)一步的研究非線性濾波，這個(gè)算法簡(jiǎn)稱為粒子濾波(Particle Filter(PF)).該算法所需要的狀態(tài)向量的密度是由一組隨機(jī)樣本來(lái)代表的，且這個(gè)方法并不局限于線性或高斯噪聲的假設(shè)。但是在抽樣的過(guò)程中，會(huì)產(chǎn)生權(quán)值的退化問(wèn)題，需要采用重抽樣的方法。雖然重抽樣過(guò)程解決了樣本權(quán)值的退化問(wèn)題，卻帶來(lái)了樣本多樣性匱乏的問(wèn)題。因此，論述中提出了兩種方法，它們分別是粗化方法和先驗(yàn)編輯方法。通過(guò)這兩種方法，我們希望能夠提高系統(tǒng)的估計(jì)性能，克服樣