變曲率FGM拱的面內(nèi)自由振動分析.pdf

1、本文基于Euler-Bernoulli曲梁理論，設(shè)兩個部分分別對變曲率平面拱和變曲率功能梯度材料(Functionally Graded Materials，簡稱FGM)拱的面內(nèi)自由振動進行了研究，分析了影響曲率沿張角呈線性變化、由均勻材料組成的變曲率平面拱和曲率沿張角呈線性變化、材料沿拱厚度呈冪律分布的變曲率FGM拱的面內(nèi)自由振動頻率的各個因素。得出了變曲率平面拱的面內(nèi)自由振動頻率與曲率變化系數(shù)、變曲率FGM拱的面內(nèi)自由振動頻率與曲率

2、變化系數(shù)及材料體積分?jǐn)?shù)變化系數(shù)之間變化關(guān)系的結(jié)論。
　　第一章著重介紹了本文的選題背景、研究意義、研究內(nèi)容、基本假定、拱振動的研究現(xiàn)狀以及本文的理論基礎(chǔ)和研究方法，旨在說明本文研究可行性和必要性。
　　第二章基于 Euler-Bernoulli曲梁理論和傳遞矩陣法(Transfer Matrix Method,簡稱TMM)，研究變曲率平面拱的自由振動問題?？紤]拱軸線的曲率沿張角呈線性變化，將變曲率平面拱在弧線方向離散成多個曲

3、拱單元，用Hamilton變分原理及TMM推導(dǎo)單元傳遞矩陣和變曲率平面拱的自由振動特征方程。求解不同邊界條件下變曲率平面拱自由振動的固有頻率，考慮曲率變化系數(shù)對于拱的自由振動頻率的影響，將求得的兩端固定圓弧拱的結(jié)果與現(xiàn)有文獻作了比較，證明TMM對求解該問題的有效性。分析了曲率變化系數(shù)對變曲率平面拱的自由振動頻率的影響。
　　第三章基于Euler-Bernoulli曲梁理論，考慮材料沿拱厚度方向呈梯度分布時中性層的改變，將變曲率FG

4、M拱在弧線方向離散成多個曲拱單元。視每個曲拱單元為半徑一定的圓弧拱單元，根據(jù)Hamilton變分原理推導(dǎo)出FGM圓弧拱單元的面內(nèi)自由振動方程，進而求得了FGM圓弧拱單元的單元傳遞矩陣。然后利用TMM推導(dǎo)出變曲率FGM拱的面內(nèi)自由振動特征方程，求解不同邊界條件下變曲率FGM拱面內(nèi)自由振動的固有頻率，將求得的兩端固定邊界條件下變曲率 FGM拱的面內(nèi)自由振動頻率與現(xiàn)有文獻作了比較，證明TMM對求解該問題的有效性。分析了曲率變化系數(shù)和材料體積分

5、數(shù)變化系數(shù)對變曲率FGM拱的面內(nèi)自由振動頻率的影響。
　　第四章總結(jié)了本文的研究結(jié)論以及對本課題的研究做了一些展望，研究結(jié)論表明：當(dāng)拱軸線的曲率沿張角呈線性變化，不同邊界條件下變曲率平面拱各階自由振動頻率隨曲率變化系數(shù)的增大而增大，且相同曲率變化系數(shù)增幅下隨自由振動頻率階數(shù)的提高，自由振動頻率的增幅也在加大；當(dāng)拱軸線的曲率沿張角呈線性變化、由陶瓷和金屬組成的FGM沿拱厚呈冪律分布的變曲率 FGM拱各階自由振動頻率除符合上述變曲率平