多孔介質(zhì)復(fù)雜滲流系統(tǒng)的數(shù)值模擬.pdf

1、多孔介質(zhì)中復(fù)雜滲流系統(tǒng)刻畫了諸如具復(fù)雜地質(zhì)結(jié)構(gòu)的油氣資源運(yùn)移、地下水污染傳輸?shù)攘黧w的溶混驅(qū)動(dòng)過(guò)程，在實(shí)際工程實(shí)踐中具有重要的應(yīng)用。因此,對(duì)多孔介質(zhì)中復(fù)雜滲流系統(tǒng)建立準(zhǔn)確高效的數(shù)值模擬方法與完善的數(shù)值分析理論體系，對(duì)深刻揭示實(shí)際問題的物理機(jī)理、指導(dǎo)科學(xué)工程實(shí)踐具有重要的理論價(jià)值與應(yīng)用前景。但由于復(fù)雜滲流系統(tǒng)解的整體光滑性低及滲流區(qū)域形狀的不規(guī)則，難以建立恰當(dāng)?shù)臄?shù)值模擬方法與系統(tǒng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)值分析理論。
　　本人基于Lagrange型有限

2、元空間和Crouzeix-Raviart型有限元空間對(duì)流動(dòng)界面的良好辨識(shí)能力與道近性質(zhì)，并結(jié)合間斷Galergin有限元法、有限體積元方法保持物理量守恒、網(wǎng)格剖分靈活等顯著優(yōu)勢(shì)，分別對(duì)不同地質(zhì)結(jié)構(gòu)下具有齊次界面和非齊次界面的一類復(fù)雜滲流系統(tǒng)（二階橢圓界面滲流系統(tǒng)）建立相應(yīng)的數(shù)值離散方法，并建立嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)值分析理論體系。據(jù)此，以實(shí)現(xiàn)對(duì)復(fù)雜滲流系統(tǒng)的高效數(shù)值模擬，為工程實(shí)踐提供科學(xué)堅(jiān)實(shí)的決策依據(jù)，并彌補(bǔ)當(dāng)前理論研究成果的缺失，完善該類問題的理

3、論分析體系。論文主要內(nèi)容如下：
　　1.在界面單元上構(gòu)造依賴于界面的Lagrange型分片線性多項(xiàng)氏空間，而在非界面單元上采用協(xié)調(diào)或非協(xié)調(diào)的線性有限元空間，結(jié)合間斷體積元方法，對(duì)具齊次界面條件的各向同性二階橢圓界面滲流系統(tǒng)建立間斷浸入界面體積元離散格式，證明了離散格式解的存在唯一性，以及離散解的最優(yōu)能量模與次最優(yōu)L2模誤差估計(jì)。
　　2、采用水平集（level set)技術(shù)，化非齊次界面條件為齊次界面條件，將具非齊次界面條件

4、的各向同性二階橢圓界面滲流系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為具齊次界面條件的滲流系統(tǒng)。考慮到依賴于界面的Lagrange型分片線性有限元空間強(qiáng)烈的非協(xié)調(diào)性，我們?cè)趩卧兎中问降幕A(chǔ)上，在界面單元邊界引入懲罰項(xiàng)，構(gòu)造部分懲罰的浸入界面有限元離散格式，并利用Lax-Milgram引理證明的可解性。進(jìn)一步利用單元邊界懲罰項(xiàng)良好的控制功能，建立部分懲罰浸入界面有限元格式的最優(yōu)階能量模和L2模誤差分析理論。
　　3.基于Crouzeix-Raviart型侵入界面有

5、限元空間，對(duì)具非齊次界面條件的各向同性二階橢圓界面滲流系統(tǒng)，構(gòu)造部分懲罰的侵入界面Crouzeix-Raviart有限元離散格式，證明格式解的存在唯一性，并給出了離散格式的最優(yōu)階能量模估計(jì)。
　　4、構(gòu)造依賴于界面的Lagrange型浸入界面有限元空間，結(jié)合間斷體積元方法，對(duì)具齊次界面條件的各向異性二階橢圓界面滲流系統(tǒng)建立間斷浸入界面體積元離散格式，證明了離散格式解的存在唯一性，以及離散解的最優(yōu)能量模與次最優(yōu) L2模誤差估計(jì)。