內(nèi)共振隨機(jī)振動系統(tǒng)的首次穿越可靠性.pdf

1、工程中常常會碰到隨機(jī)激勵，例如地震引起的地面震動、大氣湍流、海浪、路面不平整度等激勵均屬于隨機(jī)激勵。由于工程結(jié)構(gòu)在實(shí)際工作時往往會受到這些隨機(jī)振源的作用而產(chǎn)生隨機(jī)振動，因此隨機(jī)振動的應(yīng)用領(lǐng)域十分廣泛，例如航空、車輛、土木工程等。隨機(jī)振動對于工程結(jié)構(gòu)可靠性的影響是顯而易見的。在經(jīng)典振動理論中往往考慮的是工程結(jié)構(gòu)在確定性激勵如諧和力等作用下的情況，這樣的考慮顯然是不夠充分的，在某些情況下很可能也是錯誤的。因此近年來隨機(jī)振動的研究受到了廣泛的

2、關(guān)注，研究工程結(jié)構(gòu)在隨機(jī)振動情況下的可靠性問題具有較高的工程實(shí)際意義。
　　在振動分析中往往需要研究多自由度的非線性系統(tǒng)。多自由度系統(tǒng)中可能存在內(nèi)共振。內(nèi)共振的產(chǎn)生會在很大程度上影響系統(tǒng)的可靠性。本學(xué)位論文在國家自然科學(xué)基金(11272201、11372271、11132007)的資助下，開展了多自由度隨機(jī)振動系統(tǒng)在共振情形的首次穿越可靠性問題的研究。主要研究內(nèi)容如下：
　　(1)研究了高斯白噪聲激勵下含內(nèi)共振的多自由度非線

3、性系統(tǒng)的首次穿越可靠性問題。利用廣義諧和函數(shù)平均法，得到了內(nèi)共振情形系統(tǒng)的平均 It?隨機(jī)微分方程。定義了內(nèi)共振情形系統(tǒng)的條件可靠性函數(shù)。在此基礎(chǔ)上，得到了內(nèi)共振系統(tǒng)的條件可靠性函數(shù)滿足的后向Kolmogorov方程以及平均壽命滿足的Pontryagin方程。給出了這兩個高維偏微分方程滿足的初始/邊界條件。以一個二自由度阻尼耦合的Duffing-van der Pol系統(tǒng)為例，研究了1:1內(nèi)共振情形的首次穿越可靠性問題。得到了系統(tǒng)在內(nèi)共

4、振情形的條件可靠性函數(shù)及平均首次穿越時間。進(jìn)而建立了系統(tǒng)無內(nèi)共振情形的可靠性函數(shù)滿足的后向 Kolmogorov方程以及平均壽命滿足的Pontryagin方程。將內(nèi)外共振情形的結(jié)果加以比較，討論了內(nèi)共振對系統(tǒng)可靠性的影響。用Monte Carlo數(shù)值模擬驗(yàn)證了理論分析的正確性以及有效性。
　　(2)研究了寬帶噪聲激勵下含內(nèi)共振的多自由度非線性擬可積哈密頓系統(tǒng)的首次穿越可靠性問題?；赟tratonovich-Khasminskii

5、極限定理，利用廣義函數(shù)平均法，得到了系統(tǒng)在內(nèi)共振情形的平均It?隨機(jī)微分方程。建立了內(nèi)共振系統(tǒng)的條件可靠性函數(shù)滿足的后向Kolmogorov方程以及平均壽命滿足的Pontryagin方程。以一個二自由度Duffing-van der Pol系統(tǒng)為例，研究了1:1內(nèi)共振情形的首次穿越可靠性問題。用數(shù)值模擬研究了內(nèi)共振對系統(tǒng)可靠性的影響，驗(yàn)證了理論分析的正確性以及有效性。
　　(3)研究了諧和力與高斯白噪聲激勵下多自由度非線性系統(tǒng)在內(nèi)

6、/外共振情況下的首次穿越可靠性問題。利用廣義諧和函數(shù)平均法，得到了系統(tǒng)在內(nèi)/外共振情形的平均 It隨機(jī)微分方程。定義了內(nèi)/外共振情形系統(tǒng)的條件可靠性函數(shù)。在此基礎(chǔ)上，得到了內(nèi)/外共振系統(tǒng)的條件可靠性函數(shù)滿足的后向 Kolmogorov方程以及平均壽命滿足的Pontryagin方程。給出了這兩個高維偏微分方程滿足的初始/邊界條件。以一個二自由度系統(tǒng)為例，詳細(xì)研究了系統(tǒng)在各種共振情形的首次穿越可靠性問題。討論了內(nèi)/外共振對系統(tǒng)可靠性的影響。