Dyck路,Motzkin路和Schroder路上峰的計數(shù).pdf

1、Dyck路，Motzkin路和Schroder路等格路徑作為一類重要的組合結構是近年來計數(shù)組合學研究的一個熱點。它們與樹，有禁排列，正交多項式，連分式等其它結構聯(lián)系緊密，并且在統(tǒng)計學，隨機過程及生物信息學等領域有著廣泛應用。在本文中我們主要研究了這三種格路徑上的統(tǒng)計量：峰的個數(shù)。A.Regev在[16]中利用遞推關系通過大量的計算給出了Motzkin路上的峰的個數(shù)，并發(fā)現(xiàn)n階廣義Motzkin路的個數(shù)等于所有n階的Motzkin路上的峰

2、的個數(shù)的兩倍加一，并提出公開問題，即尋找這一問題的雙射證明.本文的主要結果就是構造了一個雙射從而解決了A.Regev提出的問題.利用這一雙射我們給出了Dyck路，Motzkin路和Schroder路上峰的個數(shù)，以及Narayana數(shù)的一個新的證明。另外通過用兩種不同的方法計數(shù)廣義Schroder路的個數(shù)，我們還得到了一個有趣的組合恒等式。這個等式即為[21]中第115頁習題3(g)等式的變形。
　　 本文的另一個主要結果就是利用