幾類延遲微分方程的解析與數(shù)值穩(wěn)定性.pdf

1、在生態(tài)學、經(jīng)濟學、物理、化學及自動控制等科學與工程領域中存在著大量時間延遲系統(tǒng)，延遲系統(tǒng)的特性在于系統(tǒng)的演化依賴過去時間的信息。將此系統(tǒng)構(gòu)建為數(shù)學模型即為延遲微分方程（DelayDifferentialEquations,以下簡記為DDEs），也就是微分方程中包含一個或多個延遲項。一般來說，常見的延遲微分方程中，只有極少數(shù)能夠獲得理論解的解析表達式，因此這類微分方程的數(shù)值處理是十分必要的。迄今為止，延遲微分方程系統(tǒng)的穩(wěn)定性理論、延遲微分

2、方程數(shù)值解的研究、延遲項的數(shù)值估計等都取得了大量成果。本論文主要研究延遲微分方程理論解與數(shù)值解穩(wěn)定性分析中的幾個問題。第二章涉及指數(shù)函數(shù)的有理逼近，該問題與數(shù)值方法的穩(wěn)定性研究密切相關。我們對指數(shù)函數(shù)的一類含雙參數(shù)的任意高階有理逼近，獲得其－可接受性和－可接受性的充要條件。第三章討論中立型延遲微分方程的穩(wěn)定性。首先，我們對一類非線性中立型方程獲得了－代數(shù)穩(wěn)定一般線性方法的數(shù)值穩(wěn)定性結(jié)果，特別是證明了在約束網(wǎng)格情形代數(shù)穩(wěn)定的一般線性方法能