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文檔簡(jiǎn)介
1、非奇異(塊)-矩陣是一類很重要的特殊矩陣,在矩陣?yán)碚摵蛯?shí)際應(yīng)用中具有重要的作用和意義,它在計(jì)算數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)物理、迭代方法的收斂性、控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性等眾多領(lǐng)域中有著廣泛的應(yīng)用。但實(shí)際中對(duì)此類矩陣,尤其是高階的大型矩陣進(jìn)行有效判定,還存在很多困難。經(jīng)國(guó)內(nèi)外學(xué)者的不懈努力,已獲得了一些重要結(jié)果。 本文主要是根據(jù)α-對(duì)角占優(yōu)矩陣,α-鏈對(duì)角占優(yōu)矩陣的性質(zhì),綜合利用不等式的放縮技巧研究了非奇異(塊)-矩陣的判定方法,改進(jìn)和推廣了近期的一些研
2、究成果,并用數(shù)值實(shí)例進(jìn)行了比較。 第一章,介紹了(塊)-矩陣的研究意義和現(xiàn)狀,對(duì)符號(hào)的約定和有關(guān)的幾個(gè)定義,以及本文的主要工作。 第二章,利用α-鏈對(duì)角占優(yōu)矩陣的性質(zhì),通過不等式的放縮技巧,考慮相關(guān)矩陣的元素,從整體(不對(duì)矩陣元素的足標(biāo)集進(jìn)行劃分)和分塊(將矩陣元素的足標(biāo)集按行進(jìn)行任意劃分)的角度分別得到了 -矩陣的幾個(gè)新的判定方法,同時(shí)給出了矩陣在不可約情況下的相應(yīng)的結(jié)論,有效地改進(jìn)和推廣了近期的一些結(jié)果,并用數(shù)值例子
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