一個(gè)非線(xiàn)性矩陣方程的Hermitian解.pdf

1、在現(xiàn)代科學(xué)和工程計(jì)算中，我們會(huì)經(jīng)常遇到解非線(xiàn)性矩陣方程的問(wèn)題。對(duì)這一類(lèi)方程的求解和分析，在現(xiàn)代工業(yè)，尤其是現(xiàn)代物理的應(yīng)用中越來(lái)越重要，已經(jīng)逐漸成為現(xiàn)代計(jì)算數(shù)學(xué)領(lǐng)域的重要課題。
　　在本文中，我們主要研究非線(xiàn)性矩陣方程Y-N*Y-1N=Q，其中Q是n階Hermitian對(duì)稱(chēng)正定矩陣，N*是矩陣N的共軛轉(zhuǎn)置。在引言中，我們給出了這一類(lèi)非線(xiàn)性矩陣方程的歷史來(lái)源和背景以及當(dāng)下的研究狀況，闡述了前人的工作和本文主要的研究方向和目的。

2、　　第一章是緒論，交待了在本篇文章中出現(xiàn)的符號(hào)和記號(hào)以及相關(guān)的預(yù)備知識(shí)和定理理論。
　　第二章和第三章是本文的主要部分。第二章主要研究了方程的Hermitian正定解。2.1節(jié)給出了該方程有Hermitian正定解的兩個(gè)充分必要條件，在此基礎(chǔ)上給出了該方程的Hermitian正定解與方程的系數(shù)矩陣之間的一些關(guān)系式，2.2節(jié)給出了這些關(guān)系式的具體形式和證明。2.3節(jié)證明了該方程有唯一的Hermitian正定解。第三章主要研究了方程Y

3、-N*Y-1N=Q的Hermitian負(fù)定解。3.1節(jié)給出了該方程Hermitian負(fù)定解存在性的證明。3.2節(jié)給出了該方程有Hermitian負(fù)定解的兩個(gè)充分必要條件。3.3節(jié)討論了該方程Hermitian負(fù)定解與方程的系數(shù)矩陣之間的一些關(guān)系式，并給出了這些關(guān)系式的具體形式和證明。3.4節(jié)證明了該方程有唯一的Hermitian負(fù)定解。
　　第四章是數(shù)值實(shí)驗(yàn)，給出了該方程迭代算法收斂性的證明，并由數(shù)值實(shí)驗(yàn)印證了上述理論的正確性。<