優(yōu)化中幾個(gè)問(wèn)題求解方法的新探討.pdf

1、早在上個(gè)世紀(jì)六十年代,Bregman提出了一類特定的函數(shù)(后來(lái)被稱之為Bregman函數(shù)),并根據(jù)相應(yīng)的Bregman距離定義了點(diǎn)到閉凸集的一種廣義投影——Bregman投影.此后在九十年代,Bauschke和Borwein提出了更為廣泛的一類函數(shù),Bregman-Legendre函數(shù),并在這類函數(shù)的基礎(chǔ)上研究Bregman距離和Bregman投影.近些年來(lái),Bregman投影逐漸被應(yīng)用到約束凸優(yōu)化問(wèn)題、凸可行問(wèn)題(CFP)以及變分不等

2、式問(wèn)題等一系列優(yōu)化問(wèn)題上.其中,Byrne將Bregman用于求解凸可行問(wèn)題的SGP(successive generalized projections)算法進(jìn)一步擴(kuò)展,得到了MSGP方法,并將其應(yīng)用到凸可行問(wèn)題的兩個(gè)特例,一類凸約束優(yōu)化問(wèn)題和分裂可行問(wèn)題(SFP)上,進(jìn)而得到相應(yīng)的IPA(interior point algorithm)和CQ算法.該文首先對(duì)IPA進(jìn)行了修正,并證明了修正IPA的收斂性;然后將修正后的IPA分別應(yīng)用

3、到不等式約束凸優(yōu)化問(wèn)題、線性規(guī)劃問(wèn)題及非線性半定規(guī)劃問(wèn)題中,得到了求解這三類優(yōu)化問(wèn)題的新的內(nèi)點(diǎn)算法,并將所得的算法與已有的算法進(jìn)行了比較;然后專門討論了分裂可行問(wèn)題(SFP)的解法,首先給出了SFP的幾種等價(jià)的優(yōu)化問(wèn)題,然后由等價(jià)的優(yōu)化問(wèn)題導(dǎo)出了幾種SFP的解法,并以其中的三個(gè)方法進(jìn)行簡(jiǎn)單數(shù)值實(shí)驗(yàn),初步比較了其優(yōu)劣;最后提出一些仍需進(jìn)一步探討的問(wèn)題.值得一提的是,Byrne在做IPA收斂性分析時(shí)是從一般"適當(dāng)?shù)拈]凸函數(shù)"出發(fā)的,該文剛好