Weakly nil-對(duì)稱環(huán)的一些研究.pdf_第1頁(yè)
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1、一個(gè)環(huán)R稱為weakly nil-對(duì)稱環(huán),若對(duì)任意a∈N(R),b,c∈R,abc=0時(shí)總有acb=0.Weakly nil-對(duì)稱環(huán)是對(duì)稱環(huán)的真正推廣,本論文第二章研究了weakly nil-對(duì)稱環(huán)的性質(zhì)以及與其它相關(guān)環(huán)類的關(guān)系,主要結(jié)論如下:
  (1)R為約化環(huán)當(dāng)且僅當(dāng)R上的2階上三角矩陣環(huán)T2(R)為weakly nil-對(duì)稱環(huán);
  (2)R為約化環(huán)當(dāng)且僅當(dāng)R上的3階主對(duì)角元全相等的上三角矩陣環(huán)V3(R)為weakl

2、ynil-對(duì)稱環(huán);
  (3)設(shè)e是環(huán)R的中心冪等元,則R為weakly nil-對(duì)稱環(huán)當(dāng)且僅當(dāng)eRe及(1-e)R(1-e)為weakly nil-對(duì)稱環(huán);
  (4)設(shè)I是R的約化理想,若R/I為weakly nil-對(duì)稱環(huán),則R為weakly nil-對(duì)稱環(huán).
  第三章研究了weakly nil-對(duì)稱環(huán)的強(qiáng)正則性,主要證明了如下結(jié)果:
  (5)設(shè)R為weakly nil-對(duì)稱環(huán),a∈R,若a∈aRa,則

3、a∈a2R∩Ra2.從而R為強(qiáng)正則環(huán)當(dāng)且僅當(dāng)R為weakly nil-對(duì)稱的正則環(huán);
  (6)設(shè)R是weakly nil-對(duì)稱的左SF環(huán),則R是強(qiáng)正則環(huán);
  (7)設(shè)R是weakly nil-對(duì)稱的左MVNR環(huán),則R是強(qiáng)正則環(huán).
  第四章研究了左min-abel環(huán)的相關(guān)性質(zhì),主要證明了下列結(jié)論:
  (8)若R為weakly nil-對(duì)稱環(huán),則R為左min-able環(huán);
  (9)R為左min-abl

4、e環(huán)當(dāng)且僅當(dāng)對(duì)任意的a∈N(R),b∈R,e∈MEl(R),若abe=0,則 aeb=0;
  (10)設(shè)R為weakly nil-對(duì)稱環(huán),則R為2-素環(huán).
  第五章研究了weakly nil-對(duì)稱環(huán)的exchange性質(zhì),主要證明了下列結(jié)果:
  (11)設(shè)R為weakly nil-對(duì)稱的exchange環(huán),則R是左quasi-duo環(huán);
  (12)設(shè)R為weakly nil-對(duì)稱的exchange環(huán),則R

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