含參變量矩陣的丟番圖逼近的測度理論.pdf

1、丟番圖逼近是數(shù)論研究中的一個(gè)重要分支，它起源于數(shù)的有理逼近。近年來丟番圖逼近理論發(fā)展到流形上，形成了一個(gè)新的研究方向，丟番圖逼近的測度理論或含參變量的丟番圖逼近。用動(dòng)力系統(tǒng)的思想方法去研究含參變量的向量或矩陣的丟番圖逼近被證明是有效的方法之一，并已取得大量的研究結(jié)果。而對(duì)于含參變量的非齊次丟番圖逼近更是富有挑戰(zhàn)性的工作，近年來也取得了一些成果。
　　本文主要研究了流形上含參變量矩陣的齊次和非齊次丟番圖逼近問題。對(duì)于含參變量的矩陣齊

2、次丟番圖逼近，借助于動(dòng)力系統(tǒng)的思想方法，通過討論格空間上的冪幺流的的定量非發(fā)散估計(jì)的結(jié)果，對(duì)矩陣的逼近點(diǎn)的測度進(jìn)行刻畫，并將向量投影到特定的線性空間上，借助于一種下確界的非零化得到不共面結(jié)果。對(duì)于含參變量的3階方陣，本文得到了齊次強(qiáng)極端性與矩陣的行列式值無關(guān)，而對(duì)于含參變量的任意n階方陣，本文證明了其極端性與其行列式值無關(guān)。對(duì)于含參變量非齊次丟番圖逼近，利用Friendly測度是強(qiáng)收縮測度的事實(shí)，給出了一類含參變量矩陣空間上的非齊次強(qiáng)極