三維空間外代數(shù)上線性模的非線性二次擴(kuò)張.pdf

1、假設(shè)V是域k上的3維向量空間，a，b，c是V的一組基，Λ=∧V是V上的外代數(shù).令Ftm(a，b)=(a b a b......a b)(m+t)×（m+t-1）為人上的矩陣，其中a，b是V中的兩個(gè)線性無(wú)關(guān)元，m，t是正整數(shù).表示矩陣為F1m(a，b)的線性模稱為循環(huán)長(zhǎng)度為m的復(fù)雜度為2的線性模.
　　在此空間下，我們討論了表示矩陣分別為F1m(a,b)，F(xiàn)1m(a，b)，F(xiàn)1p(a，c)的三個(gè)線性模M，L，I的擴(kuò)張問(wèn)題.其中，N是

2、M與L的線性擴(kuò)張，J是N與I的非線性擴(kuò)張.N的表示矩陣F1(N)=(F1m(a,b) C10 F1n(a,b))，其中C1是V上的矩陣.而J的表示矩陣為F1(J)=(F1(N)D10 F1p(a，c)以及J的合沖模的表示矩陣為F2(J)=（F2(N)D20 F2p(a,c)）.在文獻(xiàn)[20]中，作者分m＞n+1與m≤n+1兩種情況分別刻畫(huà)了F1(N)與F2(N)的結(jié)構(gòu).本文主要通過(guò)刻畫(huà)D1，D2來(lái)討論J的結(jié)構(gòu)，并在此基礎(chǔ)上分析了N與I的

3、兩個(gè)非線性擴(kuò)張模J1，J2同構(gòu)的條件.
　　我們得到了下列主要定理:
　　定理3.2設(shè)M，L，I如上所述，N是M與L的線性擴(kuò)張模，J是N借助I的非線性擴(kuò)張模，可適當(dāng)選擇Pt(M)⊕ Pt(L)⊕ Pt(I)(t=0，1，2)的基使得ft(J)所對(duì)應(yīng)的矩陣為Ft(J)=（Ft(N)Dt0 Ftp(a,c）(t=1，2)，其中D1=(0...0 h11,m+1ab+t11,m+1bc...h11,m+n ab+t11,m+nbc

4、0...0 h12,m+1ab...h12,m+n ab..................0...0 h1p+1,m+1ab...h1p+1,m+nab), D2=(0...00 t11,m+1ac t11,m+2ac...T11，m+nac0...00 h11，m+1ac h11，m+2ac...h11，m+nac........................0...00 h1p+1，m+1ac h1p+1,m+2ac...h1p

5、+1，m+nac),h1ij，t1ij,i=1，2，...，p+1，j=m+1，m+2，...，m+n都是域k中的元素.
　　定理4.3設(shè)V是代數(shù)閉域k上的3維向量空間，V=L（a，b，c），M，L，I如上所述，N是M與L的線性擴(kuò)張模，J1，J2是N與I的非線性擴(kuò)張模且有上述的投射分解，它們的表示矩陣分別為F1(J1)=(F1(N) D10 F1p(a，c)），F(xiàn)1(J2)=（F(N) E10 F1p(a，c)），其中D1=(D1

6、1,D12)=(0...0 h111,m+1ab+t111,m+1bc...h111+nab+t111+nbc0...0 h112+1ab...h112,m+nab..................0...0 h11p+1,m+1ab...h11p+1,m+nab),E1=(E11,E12)=(0...0 h121,m+1ab+t121,m+1bc...h121,m+nab+t121,m+nbc0...0 h122,m+1ab...h

7、122,m+nab..................0...0 h12p+1，m+1ab...h12p+1，m+nab).
　　當(dāng)m≤n+1時(shí)，若存在e1，e2∈k，對(duì)i=1，2，…，p，j=m+1，m+2，…，m+n滿足t12ij=1/e2（e1t111j+w21,j+1），h12ij=1/e2（e1h11ij+y2ij+v2ij-u2i,j+1），h12p+1，j=1/e2(e1h11p+1，j+v2p+1j-u2p+1,j