2023年全國碩士研究生考試考研英語一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁
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文檔簡介

1、設圖G=(V(G),E(G))是簡單圖,其中V(G)和E(G)分別表示圖G的頂點集和邊集.令△(G)是圖G的最大度.
  給定非負整數(shù)r,s和t,圖G=(V(G),E(G))的[r,s,t]-染色指的是映射c:V(G)∪E(G)→{0,1,…,k-1},使得圖G中任意相鄰的兩個頂點vi,vj滿足|c(vi)-c(vj)|≥r;任意兩條相鄰的邊ei,ej滿足|c(ei)-c(ej)|≥s;并且任意頂點vi和與其關聯(lián)的邊ej滿足|c(

2、vi)-c(ej)|≥t.使得圖G存在[r,s,t]-染色的最小正整數(shù)k稱為[r,s,t]-染色數(shù),記作Xr,s,t(G).顯然,[1,0,0]-染色是點染色,[0,1,0]-染色是邊染色,[1,1,1]-染色是全染色.由于[r,s,t]-染色是點染色,邊染色以及全染色的結(jié)合與推廣,并且參數(shù)r,s,t之間的大小關系也很復雜.因此,[r s,t]-染色問題的研究有一定的難度.目前,[r,s,t]-染色的研究主要集中在兩個方面:一是對某類圖

3、的[t,s,t]-染色進行研究;二是限定參數(shù)r,s,t的值對圖G的[r,s,t]-染色進行研究.本文就輪圖以及與輪圖相關的幾類圖的[r s,t]-染色展開了研究:
  (1)確定了友誼圖C(n)3的[r,s,t]-染色數(shù)的值和界.
  (2)討論了當m為不小于3的奇數(shù)時,Jahangir圖Jn,m的[r,s,t]-染色.首先給出了當min{r, s,t}=0時,Jahangir圖Jn,m的[r,s,t]-染色數(shù)的值與界.當m

4、in{r, s,t}≥1時,分別給出了n為奇數(shù)時以及n為偶數(shù)時,Jn,m的[t,s,t]-染色數(shù)的值與上界.
  (3)研究了輪圖Wn以及多輪圖NWn的[r,s,t]-染色.首先證明了當min{r,s,t}=0時,以及當min{r,s,t}≥1且△(NW2n)≥6時,NW2n的[r,s,t]-染色數(shù)等于其生成友誼圖C(Nn)3的h,s,t]-染色數(shù).然后確定了當r≥1,s≥1,1≤t≤2s時,偶輪圖W4的[r,s,t]-染色數(shù)的值

5、與上界.最后給出了△(NW2n+1)≥5的多奇輪圖NWn+1的[r,s,t]-染色數(shù)的值與界.
  (4)確定了扇圖Fn以及多扇圖NFn的[r,s,t]-染色數(shù)的值與界.首先給出了當min{r,s,t}=0時,扇圖Fn以及多扇圖NFn的[r,s,t]-染色數(shù)的值與界.其次證明了當min{r,s,t}=0時,以及當min{r,s,t}≥1,△(NF2n)≥6;和△(F2n)=4且s≥t,或s<t≤2s與r>s+t時,多偶扇圖NF2n

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