基于并行穩(wěn)定雙共軛梯度算法的不可壓縮管流數(shù)值模擬.pdf

1、隨著計(jì)算機(jī)硬件的發(fā)展，多核CPU的應(yīng)用普及和分布式軟件架構(gòu)的成熟，科學(xué)計(jì)算領(lǐng)域也逐漸趨向于問(wèn)題的并行求解。計(jì)算流體力學(xué)中，不可壓縮管流問(wèn)題是磁流體應(yīng)用中的重要研究對(duì)象，此類問(wèn)題由于外加磁場(chǎng)和液態(tài)流動(dòng)金屬之間的相互作用以及實(shí)際模擬中對(duì)網(wǎng)格要求的嚴(yán)格性，其方程組一般規(guī)模較大，且具有較高的復(fù)雜性，求解過(guò)程十分耗時(shí)，因此迫切需要采用并行化求解來(lái)提高實(shí)際工程中數(shù)值模擬的效率。當(dāng)前，磁流體應(yīng)用中不可壓縮管流問(wèn)題數(shù)值模擬方程組一般采用迭代法來(lái)進(jìn)行求解

2、，而共軛梯度法作為一種存儲(chǔ)量小，具有步收斂性，穩(wěn)定性高，不需要任何外來(lái)參數(shù)的高效求解大型代數(shù)方程組的迭代方法，十分適合此類問(wèn)題的求解。
　　本論文針對(duì)于磁流體應(yīng)用中不可壓縮管流問(wèn)題數(shù)值模擬的實(shí)際需求，將科學(xué)計(jì)算中的迭代算法——穩(wěn)定雙共軛梯度算法與計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)體系結(jié)構(gòu)進(jìn)行統(tǒng)一研究，結(jié)合數(shù)據(jù)局部性，并行化，性能調(diào)優(yōu)等關(guān)鍵技術(shù)，實(shí)現(xiàn)不可壓縮管流問(wèn)題數(shù)值模擬的高效求解。本文主要工作總結(jié)如下：
　　（1）查閱并研究大量國(guó)內(nèi)外相關(guān)文獻(xiàn)和技

3、術(shù)，總結(jié)了共軛梯度法相關(guān)研究及不足，稀疏矩陣相關(guān)技術(shù)及不足，歸納了計(jì)算流體力學(xué)領(lǐng)域中不可壓縮管流問(wèn)題求解的相關(guān)技術(shù)及其并行化相關(guān)工作。
　?。?）針對(duì)傳統(tǒng)穩(wěn)定雙共軛梯度算法在數(shù)據(jù)局部性上不足之處，提出了一種基于四叉樹(shù)存儲(chǔ)格式的并行穩(wěn)定雙共軛梯度算法（Qtree-BiCGSTAB）。采用這種存儲(chǔ)格式存儲(chǔ)稀疏矩陣，在執(zhí)行矩陣向量乘運(yùn)算時(shí)可以提高緩存命中率，優(yōu)化Cache行為，提高數(shù)據(jù)局部性，進(jìn)而提升穩(wěn)定雙共軛梯度算法的運(yùn)算效率，大大縮

4、短了方程組求解所需要的時(shí)間，相較于基于傳統(tǒng)CSR存儲(chǔ)格式的穩(wěn)定雙共軛梯度算法有較好的性能提升。同時(shí)通過(guò)對(duì)基于四叉樹(shù)存儲(chǔ)格式的穩(wěn)定雙共軛梯度算法的并行化實(shí)現(xiàn)，提升大規(guī)模方程組求解的執(zhí)行效率。
　　（3）針對(duì)計(jì)算流體力學(xué)中的實(shí)際需求，本文將上述研究成果（Qtree-BiCGSTAB）應(yīng)用到三維穩(wěn)態(tài)不可壓縮管流問(wèn)題的并行求解過(guò)程中，提出了一種基于并行Qtree-BiCGSTAB的SIMPLE算法，以提高有限體積法中離散方程組的求解效率。