纖維懸浮流中纖維取向的理論研究及數(shù)值模擬.pdf

1、懸浮流動(dòng)在自然界及工業(yè)生產(chǎn)和日常生活中十分普遍。而纖維懸浮流作為一種理論模型，可以用來(lái)模擬多種包含細(xì)長(zhǎng)結(jié)構(gòu)懸浮顆粒的流動(dòng)，如造紙工業(yè)的紙漿流動(dòng)，向列型的液晶態(tài)物質(zhì)流動(dòng)，以及一大類的具有細(xì)長(zhǎng)分子鏈結(jié)構(gòu)的聚合物的溶液流動(dòng)。由于纖維(特指細(xì)長(zhǎng)結(jié)構(gòu)的懸浮顆粒)不同于球狀顆粒，其結(jié)構(gòu)具有很強(qiáng)的空間方向性，因而當(dāng)其懸浮在流場(chǎng)中時(shí)將使懸浮流場(chǎng)表現(xiàn)出多種非各向同性效應(yīng)，如很強(qiáng)的拉伸粘性，第一和第二法向應(yīng)力差等非牛頓流體特性。對(duì)這些性質(zhì)的研究有著非常重大

2、的科學(xué)和生產(chǎn)意義。從纖維懸浮流的微觀流動(dòng)結(jié)構(gòu)出發(fā)來(lái)研究懸浮流的宏觀平均性質(zhì)是一種最根本的方法。而查明纖維在各種懸浮流場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)方式，便是最基本的問題之一。本文便著重于研究纖維在懸浮流中的轉(zhuǎn)動(dòng)取向問題。 纖維在均勻Stokes流場(chǎng)中的轉(zhuǎn)動(dòng)滿足著名的Jeffery方程。在簡(jiǎn)單剪切流動(dòng)情形下，Jeffery(1922)給出了此方程的解，發(fā)現(xiàn)纖維在流場(chǎng)中作周期性轉(zhuǎn)動(dòng)。而本文通過擴(kuò)充了Jeffery的結(jié)果，給出了纖維在一般二維流場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)的

3、解析表達(dá)式。發(fā)現(xiàn)纖維的轉(zhuǎn)動(dòng)有兩種模式，一種是如在簡(jiǎn)單剪切流場(chǎng)中作周期性轉(zhuǎn)動(dòng)，而另一種則是漸近趨向于特定角度。文中給出了相應(yīng)的周期與漸近角度方向，同時(shí)，給出了一個(gè)判別式來(lái)判定纖維的轉(zhuǎn)動(dòng)模式。只要給定流場(chǎng)的局部應(yīng)變率，便可立刻判定纖維的轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)，周期或漸近方向。 纖維懸浮流的各種流變性質(zhì)與纖維的取向分布函數(shù)直接相關(guān)。取向分布函數(shù)是為了在系綜平均過程中給出懸浮流的宏觀性質(zhì)而引入的，其表示纖維在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中在各空間方向出現(xiàn)的可能性。對(duì)于取

4、向分布的三種情形：無(wú)擴(kuò)散效應(yīng)，弱擴(kuò)散效應(yīng)以及強(qiáng)擴(kuò)散效應(yīng)，文中三種不同的方法進(jìn)行了研究。在無(wú)擴(kuò)散情形下，首先證明了纖維的轉(zhuǎn)動(dòng)方程與控制取向分布的Fokker-Planck在弱解條件下等價(jià)，然后通過分析變換，直接用前面求得的纖維轉(zhuǎn)動(dòng)解析表達(dá)式構(gòu)建了取向分布函數(shù)。在強(qiáng)擴(kuò)散情形下，巧妙結(jié)合纖維轉(zhuǎn)動(dòng)解析表達(dá)式，用譜方法求解了Fokker-Planck方程。因?yàn)椴捎们蛎嬲{(diào)和函數(shù)作為基，有效避免了在球坐標(biāo)中用其他方法求解(差分法或有限元方法)時(shí)所遇到

5、的奇點(diǎn)問題。與差分法的比較求解證明，所提出的譜方法具有高精度，高效率等諸多優(yōu)點(diǎn)。由于譜方法在弱擴(kuò)散情形下收斂性變差，為解決此情形下纖維取向分布的高效求解問題，而采用正則攝動(dòng)法，給出了在弱擴(kuò)散條件下取向分布的一階近似解。所提出的三種方法，系統(tǒng)完整地解決了纖維取向分布的高效求解問題。 對(duì)在纖維懸浮流中若干相關(guān)的重要問題，擴(kuò)散系數(shù)，附加應(yīng)力以及取向分布與流場(chǎng)的耦合求解等，文中也給出了相應(yīng)的研究成果。 本文的研究成果，對(duì)于更清楚