一種新的梯度路徑在無(wú)約束優(yōu)化中的應(yīng)用.pdf

1、線搜索方法和信賴域方法是解最優(yōu)化問(wèn)題的兩類最基本的算法框架。求解線搜索方向和信賴域予問(wèn)題分別是其關(guān)鍵的組成部分之一，另一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)自然是算法框架本身了。本文主要討論了求解無(wú)約束最優(yōu)化問(wèn)題的非單淵線搜索方法和非單調(diào)信賴域方法的相關(guān)論題。 在論文的第二章中，將非單調(diào)技術(shù)、對(duì)Hessian陣的近似處理技術(shù)用于線搜索中去，形成了一種新的梯度路徑線搜索方法。相比傳統(tǒng)的線搜索方法，不僅利用了二次模型，而且通過(guò)對(duì)Hessian陣的近似處理技術(shù)，

2、避免計(jì)算∫(x)的二階導(dǎo)數(shù)▽<'2>∫(x)，降低了計(jì)算量，適用于大規(guī)模計(jì)算。而非單調(diào)技術(shù)放寬了接受迭代點(diǎn)的條件，在較大程度上改善了算法的實(shí)際計(jì)算效果。這種算法是十分容易應(yīng)用的。我們分析了這種算法的收斂性，數(shù)值結(jié)果表明了算法是有效的。 第三章，討論解無(wú)約束優(yōu)化的信賴域方法。信賴域方法關(guān)鍵是在迭代的每一步要解一個(gè)信賴域子問(wèn)題。在解決子問(wèn)題的眾多方法中，文獻(xiàn)[1]中的Levellberg- Marqurdt方法是在信賴域內(nèi)，從x<,