Devaney混沌的等價刻畫與賦范空間上連續(xù)自映射的回歸點研究.pdf

1、作為一門新科學的混沌學(Chaology)，一般認為始于李天巖和約克(Ybrke)1975年發(fā)表于《美國數(shù)學月刊》的論文“周期三蘊含混沌”，因為該文中“混沌”(Chaos)首次被作為科學名詞使用。Li—Yorke混沌定義是高度抽象的數(shù)學定義，缺乏直觀性。因此，1986年Devaney給出了一個直觀性更強的Devaney混沌定義。由于混沌現(xiàn)象在自然界無所不有、無所不在，近三十年來混沌學研究得到了巨大發(fā)展并且其研究成果在自然科學和社會科學的

2、許多領域都得到廣泛應用。 混沌的數(shù)學基礎至今還很薄弱，尋找各種混沌的等價刻畫以及各種混沌之間的關系是當前混沌數(shù)學基礎研究的重點課題。本文主要成果之一是：就此問題進行研究。首先，將Devaney混沌定義從度量空間推廣到一般拓撲空間。在一般拓撲空間中分別得到了Devaney混沌的兩組等價刻畫。作為這兩組等價刻畫的推論：如果實數(shù)區(qū)間I或緊度量空間X上的連續(xù)自映射F對于任意兩個非空開子集都共享同一周期軌，則F是Li-Yorke混沌映射。

3、兩個例子部分地說明本文所得結(jié)果在應用中的有效性。 本文的另一研究成果是對賦范空間中回歸點理論進行研究，得到了如下三個結(jié)果： (1)如果F是序列緊賦范空間X上的連續(xù)雙射，x是f的任一回歸點，則對于任意整數(shù)，n≥0都存在廠的回歸點x0∈X使得廠fn(x0)=x； (2)序列緊賦范空間上連續(xù)自映射的回歸點集是廠的強不變子集； (3)如果廠是局部連通賦范空間X上的連續(xù)自映射，則廠的每一個回歸點或是類周期點或是類周