分數(shù)階多渦卷混沌系統(tǒng)的設(shè)計與實現(xiàn).pdf

1、近十幾年，人們對諸如混沌和分數(shù)階微積分等前沿問題的研究已從單純的數(shù)學理論研究轉(zhuǎn)向工程應(yīng)用。分數(shù)階多渦卷混沌系統(tǒng)具有結(jié)構(gòu)簡單、動力學行為復雜、多渦卷性、高敏感性等特點，用作信息加密的密鑰時具有密鑰空間大、動態(tài)存儲容量高、抗破譯和抗干擾能力強等優(yōu)點，在信息安全領(lǐng)域有巨大應(yīng)用前景。
　　本文研究了幾類分數(shù)階多渦卷混沌系統(tǒng)的設(shè)計與實現(xiàn)，取得了以下成果:
　　(1)設(shè)計了一個基于階梯函數(shù)序列的分數(shù)階單方向多渦卷混沌系統(tǒng)。首先構(gòu)造了一個

2、新的分數(shù)階三維線性系統(tǒng)，通過對系統(tǒng)方程添加由階梯函數(shù)序列構(gòu)成的控制器，擴充原系統(tǒng)指標為2的平衡點的個數(shù)的方式，使分數(shù)階線性系統(tǒng)產(chǎn)生多單方向渦卷混沌吸引子。分析了所構(gòu)造系統(tǒng)平衡點的穩(wěn)定性、Lyapunov指數(shù)和龐加萊截面，證實了所設(shè)計系統(tǒng)的混沌行為。給出了所構(gòu)造系統(tǒng)的物理電路實現(xiàn)，實驗結(jié)果與仿真結(jié)果一致，驗證了該方法的有效性和可行性。
　　(2)設(shè)計了一個基于滯后函數(shù)序列的分數(shù)階單方向多渦卷超混沌系統(tǒng)。首先構(gòu)造了一個新的四維分數(shù)階線

3、性系統(tǒng)，設(shè)計了基于時滯函數(shù)序列的控制器，擴張了系統(tǒng)指標為2的平衡點的個數(shù)，使系統(tǒng)產(chǎn)生了多渦卷超混沌吸引子。分析了系統(tǒng)平衡點的穩(wěn)定性。借助Lyapunov指數(shù)和龐加萊截面，驗證了所設(shè)計系統(tǒng)的超混沌特性。進行了電路仿真，電路仿真結(jié)果與數(shù)值仿真結(jié)果一致，說明了該方法的有效性和可行性。
　　(3)設(shè)計了一個基于組合函數(shù)序列的分數(shù)階雙方向網(wǎng)格多渦卷混沌系統(tǒng)。基于一個新的三維分數(shù)階線性系統(tǒng)，設(shè)計了由飽和函數(shù)序列和階梯函數(shù)序列構(gòu)成的控制器，在不

4、同方向拓展了系統(tǒng)指標為2的平衡點的個數(shù)，得到網(wǎng)格分數(shù)階多渦卷吸引子。分析了平衡點的穩(wěn)定性，采用Lyapunov指數(shù)和龐加萊截面數(shù)值方法，揭示了所構(gòu)造多渦卷混沌系統(tǒng)產(chǎn)生機理。給出了電路仿真，仿真結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果一致，證明了該設(shè)計方法的正確性與可行性。
　　(4)提出了一個系統(tǒng)化構(gòu)建分數(shù)階超混沌系統(tǒng)的規(guī)則，基此設(shè)計了一類分數(shù)階多渦卷超混沌系統(tǒng)族。首先構(gòu)造了一個新的三維分數(shù)階線性系統(tǒng)，根據(jù)所設(shè)計的規(guī)則一方面通過引入變量增加系統(tǒng)的維數(shù)，