LMS自適應(yīng)濾波算法的收斂性能研究與應(yīng)用.pdf

1、自適應(yīng)濾波器理論是自適應(yīng)信號處理領(lǐng)域的一個分支，它能夠自動地迭代調(diào)節(jié)自身的濾波器參數(shù)，以滿足某種準則的要求，從而實現(xiàn)最優(yōu)濾波。自適應(yīng)濾波算法是自適應(yīng)濾波器設(shè)計過程中的重要組成部分，自適應(yīng)算法的優(yōu)劣決定著自適應(yīng)濾波器設(shè)計的優(yōu)劣。最小均方算法(Least mean square,LMS)是自適應(yīng)濾波中的一種典型算法，由于其結(jié)構(gòu)簡單，性能穩(wěn)定，計算復雜度低，易于硬件實現(xiàn)等優(yōu)點，被廣泛應(yīng)用于系統(tǒng)辨識、回波消除、語音線性預測、自適應(yīng)信道均衡、自適

2、應(yīng)天線陣等等諸多領(lǐng)域中。
　　 然而LMS算法主要缺點是收斂速度慢，這嚴重地影響了它在某些對收斂速度要求較高的系統(tǒng)中的應(yīng)用。本論文在深入研究現(xiàn)有改進LMS算法性能的基礎(chǔ)上，分析了算法中各參數(shù)對算法收斂性能的影響，從而獲得參數(shù)選取準則，進而提出了若干新的LMS改進算法，并給出這些算法的穩(wěn)態(tài)分析。與現(xiàn)有的改進算法相比，本文提出的算法在某些應(yīng)用中具備更好的性能。
　　 論文首先總結(jié)目前LMS算法的主要發(fā)展方向，然后從LMS算法

3、的迭代步長以及濾波器的階數(shù)選擇兩個方面，即相應(yīng)的變步長與變階數(shù)LMS算法進行研究。主要研究內(nèi)容如下：
　　 在變步長LMS算法的研究中，總結(jié)現(xiàn)有變步長LMS算法的特點，并對一種近似最優(yōu)的變步長LMS算法(Shin算法)進行穩(wěn)態(tài)分析，推導穩(wěn)態(tài)額外均方誤差的表達式，通過仿真驗證穩(wěn)態(tài)分析的正確性及Shin算法在較高噪聲環(huán)境下應(yīng)用的局限性。通過深入的分析變步長LMS算法的思想及不同的應(yīng)用環(huán)境，提出兩種改進的變步長LMS方法。第一種改進變

4、步長LMS算法利用迭代過程中梯度向量的范數(shù)來控制步長，避免了Shin算法中使用的近似。同時給出該算法的穩(wěn)態(tài)分析并提供參數(shù)選擇的依據(jù)，通過仿真驗證該算法在不同噪聲環(huán)境下收斂性能的優(yōu)越性及穩(wěn)態(tài)分析的正確性。第二種改進變步長LMS算法是針對系統(tǒng)沖擊響應(yīng)呈指數(shù)衰減的特殊應(yīng)用而設(shè)計的。該算法在步長迭代更新里引入了指數(shù)衰減矩陣，設(shè)計與系統(tǒng)沖擊響應(yīng)呈同樣指數(shù)衰減特性的變步長矢量，從而推導出一種矢量變步長LMS算法，并證明其在此種環(huán)境下的最優(yōu)性。仿真結(jié)

5、果驗證該算法在系統(tǒng)沖擊響應(yīng)呈指數(shù)衰減環(huán)境下的最優(yōu)收斂性能。
　　 在變階數(shù)LMS算法的研究中，首先詳細介紹分數(shù)階數(shù)變階數(shù)LMS算法(FTLMS算法)。FTLMS算法的參數(shù)眾多，并且由于濾波器階數(shù)與穩(wěn)態(tài)性能的非線性關(guān)系，使得該算法在應(yīng)用時難以確定最佳參數(shù)。論文在向量分割及若干合理假設(shè)的基礎(chǔ)上，對FTLMS算法進行穩(wěn)態(tài)分析，推導穩(wěn)態(tài)階數(shù)的理論表達式，給出參數(shù)選擇的依據(jù)。在此基礎(chǔ)上，提出三種改進的變階數(shù)LMS算法。這三種算法分別從步長