一類二階中立型微分方程穩(wěn)定性和分支分析.pdf

1、現(xiàn)實世界中普遍存在著時滯現(xiàn)象，中立型時滯系統(tǒng)廣泛應(yīng)用于眾多領(lǐng)域，如控制理論、生態(tài)學(xué)、力學(xué)、管理學(xué)、物理學(xué)等。中立型微分方程描述問題不僅考慮當(dāng)前狀態(tài)和過去狀態(tài)對現(xiàn)狀的影響，而且依賴于過去狀態(tài)對時間的導(dǎo)數(shù)，更能準(zhǔn)確地反映實際情況。因此對中立型系統(tǒng)的研究無論在理論上還是應(yīng)用中都具有重要的價值和意義。
　　隨著高科技的發(fā)展，系統(tǒng)模型的穩(wěn)定性在工程實踐中起著越來越重要的作用。而時滯的存在經(jīng)常引起系統(tǒng)的不穩(wěn)定，因此對時滯系統(tǒng)解的動力學(xué)性質(zhì)的研

2、究成為目前應(yīng)用數(shù)學(xué)研究的熱門問題之一，分支理論則是動力學(xué)系統(tǒng)理論的重要組成部分。
　　本文研究了一類二階中立型微分方程的動力學(xué)性質(zhì)。首先，對一類一般形式的二階中立型微分方程，運用指數(shù)多項式函數(shù)零點分布定理，分別以n和p為參數(shù)分析其線性方程對應(yīng)特征方程根的分布。然后，將所得理論結(jié)果應(yīng)用到具有實際背景的中立型微分方程中，給出方程零解漸近穩(wěn)定性和Hopf分支存在的充分條件，并發(fā)現(xiàn)穩(wěn)定性開關(guān)的存在。進而，利用中心流形理論和規(guī)范型方法得到確