辮子鏈環(huán)∧am1和Δ2m的霍萬諾夫同調(diào).pdf

1、過去的二十年間，低維拓?fù)湟鹆巳藗兊暮芏嘧⒁?，在該領(lǐng)域中一些新的不變量被引入進(jìn)來，比如鏈環(huán)和扭結(jié)的瓊斯和HOMFLY多項式。在這些重要的不變量之中，扭結(jié)和鏈環(huán)的霍萬諾夫同調(diào)是在文獻(xiàn)中被研究最多的不變量?；羧f諾夫在他的著名文章“瓊斯多項式的范疇化”中定義了這種不變量，現(xiàn)在這種不變量被稱為霍萬諾夫同調(diào)。對每一個鏈環(huán)L，霍萬諾夫都聯(lián)系一個帶有(1，0)度數(shù)的線性微分算子的雙階化鏈復(fù)形C r，s（L）。鏈環(huán)的形變（同倫）僅依賴于其同痕類。鏈復(fù)形

2、Cr，s(L)的雙階化同調(diào)群Hr，s(L)稱為L的霍萬諾夫同調(diào)，它依賴于兩個整數(shù)r，s。整數(shù)r為同調(diào)度數(shù)，整數(shù)s為量子度數(shù)。在文獻(xiàn)中，常見的是對鏈環(huán)的霍萬諾夫同調(diào)的研究，但是對于(∧)aml和△2m仍然沒有可用的一般公式來計算它們的霍萬諾夫同調(diào)。在本論文中，我們將給出辮子鏈環(huán)(∧)aml和△2m的霍萬諾夫同調(diào)的一般公式，并給出一個計算它們的階化歐拉特征的閉形式的公式。盡管霍萬諾夫的構(gòu)造是組合的并且可以算法的計算，但我們將采用Bar-Na