非循環(huán)中心商群同構(gòu)于若干p6階族群的La-群.pdf

1、有限p-群的自同構(gòu)群的階是群論的一個重要分支，隨著自同構(gòu)群階的計算，有限p-群的自同構(gòu)群階的最佳上下階的估計問題也被提出.而最佳上界的問題業(yè)已解決，與最佳下界有關(guān)的有一個著名的猜想:設(shè)G是有限非交換p-群，|G|=pn，n＞2，則必有|G|||Aut(G)|.這個猜想稱為LA-猜想，滿足該猜想的群稱為LA-群.該猜想雖未徹底解決，但很多群論學(xué)者得到了很多精彩的結(jié)果.本文在前人的基礎(chǔ)上對p6階族群中的Φ13-Φ15進(jìn)行研究，得到更多新的L

2、A-群.
　　首先，基于Davitt和班桂寧等己得出的中心商群的階小于或等于p5的群是LA-群的結(jié)論，假設(shè)有限p-群G的非循環(huán)中心商群G/Z(G)≌H，(H為Φ13-Φ15)，通過不同的方式找出生成元屬于Z(G)的群H，事實(shí)上，于這類群H而言，|G/Z(G)|≤P5，由已知結(jié)論可知G已是LA-群，等價的說明對于這樣的群H不存在有限非交換p-群G，滿足G/Z(G)≌H;其次，根據(jù)p-群和非循環(huán)中心的結(jié)構(gòu)，推導(dǎo)出一些新的群結(jié)構(gòu)，再利用

3、群擴(kuò)張理論和自由群理論逐一逐步的證明它們的存在性;最后，本文討論得到的新群的自同構(gòu)群的最佳下界，即驗(yàn)證LA-猜想.直接證明|G|||Aut(G)|有一定的難度，本文則選取Aut(G)的一個子群R(G)=Ac(G)Inn(G)，運(yùn)用數(shù)論的方法計算出|R(G)|，得到|Aut(G)|的一個下界，然后再論證|G|||R(G)|，進(jìn)而得到|G|||Aut(G)|，也說明得到的新的有限p-群為LA-群.
　　本文主要結(jié)果:
　　(1)

4、當(dāng) H取Φ13(2211)a,Φ13(2211)Cr,Φ13(214)a,Φ13(214)b,Φ13(214)c,Φ13(214)d,Φ14(42),Φ14(321),Φ15(2211)a,Φ15(2211)b,Φ15(2211)dr,Φ15(2211)br,s這些群時，不存在有限非交換p-群G，滿足G/Z(G)≌H;
　　(2)當(dāng)H取Φ13(16),Φ13(2211)b,Φ13(2211)d,Φ13(2211)er,Φ13(22