賦權(quán)圖中存在重圈的附加條件.pdf

1、本論文主要研究了賦權(quán)圖中的路和圈的問題.賦權(quán)圖是指每條邊都有一個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)的圖.這個(gè)實(shí)數(shù)稱為這條邊的權(quán).一條路(圈)的權(quán)是指其邊的權(quán)的和.一個(gè)頂點(diǎn)v的賦權(quán)度d<'w>(v)是指與這個(gè)頂點(diǎn)關(guān)聯(lián)的所有邊的權(quán)的和.在論文的第一章里,我們介紹了一些基本的圖論概念和術(shù)語,本論文的研究?jī)?nèi)容及其研究進(jìn)展,以及在論文中我們所得到的主要結(jié)果.在第二章里,我們證明了:假設(shè)G是一個(gè)滿足以下條件的2連通賦權(quán)圖:(1)任意三個(gè)相互獨(dú)立的頂點(diǎn)的賦權(quán)度和至少為m;

2、(2)在G的每個(gè)導(dǎo)出爪和導(dǎo)出修正爪中,所有邊的權(quán)都相等.則G或者包含一個(gè)權(quán)至少為2m/3的圈,或者包含一個(gè)Hamilton圈.這個(gè)結(jié)果推廣了Zhang,Broersma和Li關(guān)于賦權(quán)圖中重圈存在性的一個(gè)定理.在第三章里,我們證明了:假設(shè)G是一個(gè)滿足k≥2的k連通賦權(quán)圖.如果G滿足以下條件:(1)任意k+1個(gè)相互獨(dú)立的頂點(diǎn)的賦權(quán)度和至少為m;(2)在G的每個(gè)導(dǎo)出爪、導(dǎo)出修正爪和導(dǎo)出P<,4>中,所有邊的權(quán)都相等.則G或者包含一個(gè)權(quán)至少為2

3、m/(k+1)的圈,或者包含一個(gè)Hamilton圈.這個(gè)結(jié)果推廣了Enomoto,Fujisawa和Ota的關(guān)于k連通賦權(quán)圖中重圈存在性的一個(gè)定理.在第四章里,我們用類似于Enomoto,Fujisawa和Ota的方法,給出了滿足第三章中所得定理的條件(2)的連通圖所具有的性質(zhì).并分別利用這些性質(zhì)給出了Zhang,Broersma和Li的關(guān)于賦權(quán)圖中的重圈存在性的一個(gè)定理及第三章中所得出的定理的簡(jiǎn)單證明.在第五章中,我們對(duì)賦權(quán)圖中的路和