配置法的改進(jìn)及其應(yīng)用研究.pdf

1、最小二乘配置(least squares collocation, LSC)最初是指結(jié)合各種資料研究地球形狀以及重力場(chǎng)的一種數(shù)學(xué)方法。Moritz對(duì)最小二乘配置進(jìn)行了系統(tǒng)的研究，提出了帶系統(tǒng)參數(shù)的最小二乘配置，并概述了最小二乘配置方法在大地測(cè)量中的應(yīng)用。針對(duì)配置法在地殼形變分析以及多波束測(cè)深數(shù)據(jù)處理方面的應(yīng)用較為廣泛且相對(duì)較為有效，能夠得到較為合理的擬合推估結(jié)果，模型相對(duì)較優(yōu)的情況。本文首先系統(tǒng)地概述了地殼形變分析和多波束測(cè)深數(shù)據(jù)處理的

2、傳統(tǒng)方法，重點(diǎn)分析了現(xiàn)有配置法的優(yōu)勢(shì)與不足，然后針對(duì)配置法在這兩方面應(yīng)用上存在的問題，針對(duì)性的提出了相關(guān)的改進(jìn)方法。本文的主要研究?jī)?nèi)容以及工作如下：
　?。?）由于儀器精度、觀測(cè)環(huán)境和測(cè)量工作者等因素的影響，實(shí)際所獲取的觀測(cè)數(shù)據(jù)均含有不同程度的隨機(jī)誤差。地殼形變分析問題的觀測(cè)向量的全部元素和趨勢(shì)項(xiàng)的系數(shù)矩陣部分元素均由觀測(cè)數(shù)據(jù)及其函數(shù)構(gòu)成，因此不可避免的含有隨機(jī)誤差。針對(duì)地殼形變分析問題中觀測(cè)向量和趨勢(shì)項(xiàng)系數(shù)矩陣均含有隨機(jī)誤差的情

3、況，本文提出了總體最小二乘配置方法，該方法是把趨勢(shì)項(xiàng)系數(shù)矩陣誤差和觀測(cè)向量誤差作為一組誤差向量，然后在廣義總體最小二乘準(zhǔn)則下，推導(dǎo)了具體的解算公式和迭代算法。分別利用總體最小二乘配置和最小二乘配置方法對(duì)模擬的地殼水平形變和2009年意大利L'Aquila實(shí)際地震數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，結(jié)果表明總體最小二乘配置與最小二乘配置方法在地殼形變分析中的效果基本一致，并給出了相關(guān)的分析。
　?。?）利用最小二乘配置進(jìn)行地殼形變分析，其結(jié)果的合理性關(guān)鍵

4、在于經(jīng)驗(yàn)協(xié)方差函數(shù)的擬合。同時(shí)考慮到觀測(cè)數(shù)據(jù)存在粗差的情況，提出基于觀測(cè)值中位數(shù)初值的抗差最小二乘配置方法和基于中位參數(shù)法的抗差最小二乘配置方法。兩種方法首先分別利用觀測(cè)值中位數(shù)給出觀測(cè)值初始權(quán)陣以及利用中位參數(shù)法給出最小二乘配置初始解，然后均在給定協(xié)方差函數(shù)參數(shù)初始值的情況下，應(yīng)用合適的等價(jià)權(quán)進(jìn)行抗差估計(jì)并通過迭代計(jì)算，最終獲得穩(wěn)健的協(xié)方差函數(shù)參數(shù)估值及最小二乘配置解。利用本文提出的基于觀測(cè)值中位數(shù)初值的抗差最小二乘配置方法和基于中位

5、參數(shù)法的抗差最小二乘配置方法以及傳統(tǒng)方法分別對(duì)廬山地震的 GPS垂直位移數(shù)據(jù)和意大利L'Aquila地震的InSAR同震位移數(shù)據(jù)進(jìn)行處理分析。結(jié)果表明，相對(duì)傳統(tǒng)方法，基于觀測(cè)值中位數(shù)初值的抗差最小二乘配置方法效果更好，更具穩(wěn)健性。
　?。?）針對(duì)利用最小二乘配置處理多波束測(cè)深數(shù)據(jù)，存在二次曲面數(shù)學(xué)模型通常無法精確表征海底地形的整體變化趨勢(shì)以及觀測(cè)數(shù)據(jù)存在粗差點(diǎn)或異常點(diǎn)時(shí)，常規(guī)方法給出的協(xié)方差函數(shù)不能精確表征其統(tǒng)計(jì)特性的問題，本文提

6、出了一種抗差最小二乘配置迭代解法。該方法首先進(jìn)行協(xié)方差函數(shù)和觀測(cè)值方差陣初始化，以多面函數(shù)擬合趨勢(shì)項(xiàng)，然后應(yīng)用等價(jià)權(quán)抗差估計(jì)并通過迭代計(jì)算，最終給出穩(wěn)健的協(xié)方差函數(shù)參數(shù)解及最小二乘配置解。利用提出的抗差最小二乘配置迭代方法及傳統(tǒng)的方法處理實(shí)測(cè)的多波束測(cè)深數(shù)據(jù)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，相比于傳統(tǒng)的方法，本文提出的方法能夠很好的表征海底地形的整體變化趨勢(shì)，一定程度上克服了多波束測(cè)深數(shù)據(jù)中粗差或異常點(diǎn)的影響。相比于傳統(tǒng)的抗差方法，本文方法更為有效的識(shí)別