面向高維數(shù)據(jù)的多流形學(xué)習(xí)算法研究.pdf

1、流形學(xué)習(xí)是機(jī)器學(xué)習(xí)與數(shù)據(jù)挖掘領(lǐng)域的一個(gè)重要研究方向。其研究目的在于揭示隱藏在高維數(shù)據(jù)集中的內(nèi)在低維結(jié)構(gòu)，從而能夠重構(gòu)并進(jìn)行非線性維數(shù)約簡或者實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的可視化。經(jīng)典的流形學(xué)習(xí)算法總是假設(shè)高維數(shù)據(jù)批量存在于單一流形，但是現(xiàn)實(shí)生活中紛繁復(fù)雜的數(shù)據(jù)大多存在于多個(gè)不同流形上，而且往往不可能一次性獲取，甚至這些流形之間可能還存在嚴(yán)重的交叉重疊。因此對(duì)多流形數(shù)據(jù)的識(shí)別分解與多流形的增量學(xué)習(xí)是流形學(xué)習(xí)研究中的一個(gè)重要的課題。本文針對(duì)等維獨(dú)立多流形數(shù)據(jù)的

2、增量問題與相交多流形數(shù)據(jù)的識(shí)別分解進(jìn)行了研究，主要內(nèi)容如下：
　?。?）針對(duì)目前多流形分解算法普遍不具有增量能力這一現(xiàn)狀，提出一種針對(duì)等維獨(dú)立多流形的增量學(xué)習(xí)算法IMM-ISOMAP。首先通過動(dòng)態(tài)鄰域算法計(jì)算每個(gè)新增樣本的鄰域信息，然后結(jié)合原來已經(jīng)得到的子流形信息通過擴(kuò)展的方式將新樣本依次劃分到新的子流形中，在新子流形中僅修改受影響的關(guān)鍵路徑，這種增量式的處理避免重新計(jì)算全部的鄰域關(guān)系，同時(shí)對(duì)新得到的子流形中由于新增樣本可能造成的

3、“短路”或者沖突路徑進(jìn)行檢測(cè)并處理，最后依據(jù)各子流形間的鄰接關(guān)系拼接出整個(gè)樣本集的最終低維嵌入，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)其數(shù)據(jù)集的可視化。通過在人工的增量數(shù)據(jù)與不斷增量變化的實(shí)際數(shù)據(jù)上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，結(jié)果都表明該算法可以有效分解多流形數(shù)據(jù)，而且算法的增量能力，將來能很好的應(yīng)用于大規(guī)模數(shù)據(jù)。
　?。?）針對(duì)目前尚沒有一種能夠很好處理相交多流形數(shù)據(jù)的算法，本文基于MPPCA模型提出一種面向高維相交多流形數(shù)據(jù)的分解算法D-MPPCA。首先利用動(dòng)態(tài)鄰域算法計(jì)算

4、每個(gè)樣本數(shù)據(jù)的切空間與近鄰關(guān)系信息，然后利用MPPCA模型將相交多流形數(shù)據(jù)分成若干個(gè)“不相交塊”，最后通過擴(kuò)展這些“不相交塊”而實(shí)現(xiàn)對(duì)相交多流形數(shù)據(jù)的識(shí)別與分解。結(jié)果表明，該算法在人工相交多流形數(shù)據(jù)和實(shí)際高維圖像數(shù)據(jù)上均有很高的分解精度，相較于其他算法極大的提高了辨別能力。
　　以上研究工作一方面在處理多流形數(shù)據(jù)時(shí)對(duì)現(xiàn)有流形學(xué)習(xí)算法作出了改進(jìn)，不僅得到更準(zhǔn)確的鄰域圖，而且通過引入增量學(xué)習(xí)，大大提高了算法的效率。另一方面使得算法能夠