兩類生態(tài)模型解的漸近性及一類微分方程無條件穩(wěn)定性研究.pdf

1、生物數(shù)學是架起生物學和數(shù)學的橋梁，利用數(shù)學理論和方法研究自然界的諸多問題．本文利用定性分析的方法、比較原理、特征值分析法、對數(shù)范數(shù)、構(gòu)造 Lyapunov 函數(shù)及分支理論等方法和理論，研究了兩類生態(tài)模型解的漸近性及一類四階時滯微分方程解的的無條件穩(wěn)定性，其中包含模型的一致持久生存性、正平衡態(tài)的全局吸引性、局部和全局漸近性以及解的振動性等問題． 血液是人體賴以生存的命脈，因此干細胞造血是醫(yī)學界所關注的焦點．數(shù)學模型則可以幫助醫(yī)學界

2、從理論上分析影響干細胞造血的各種因素，及其影響程度的大小．本文第二章中給出了具有時滯的血液模型．首先利用導數(shù)性質(zhì)，得到了該模型正平衡態(tài)存在惟一性的充要條件；其次，利用特征值和振動性理論得到了該模型正平衡態(tài)全局漸近穩(wěn)定性充分條件；然后，應用Hopf分支理論證明了該模型 Hopf 分支及近似分支周期解的存在性，并給出了周期解的近似表達式；最后，借助于MATLAB數(shù)學軟件，舉例并繪出了模型數(shù)值解的擬合圖象，驗證了文中定理條件的可行性．給出了各

3、參數(shù)對干細胞造血的不同影響，得到了可以通過控制參數(shù)達到干細胞造血持久性的結(jié)論． 種群的持久生存問題是人們所關注的重要問題之一．種群與種群之間的捕食、競爭和互惠共存日趨激烈．研究種群的共存性、穩(wěn)定性和持久生存等，對于保持生態(tài)平衡，保護生態(tài)環(huán)境甚至挽救瀕臨滅絕的珍稀生物等具有非常重要的實際意義．因此，我們可以引入擴散項使種群保持持續(xù)生存．但在現(xiàn)實生態(tài)環(huán)境中，也可以通過引入反饋控制項使種群達到持久生存．當然，若兩者同時引入更具有好的實

4、際意義．本文第三章中，提出了既具有反饋控制項，又有擴散項和α<,i>類功能性反應函數(shù)的n種群非自治 Lotka-Volterra競爭生態(tài)系統(tǒng)．利用比較原理得到了該模型的一致持久性的充分條件，通過構(gòu)造Lyapunov函數(shù)給出了該模型正平衡態(tài)全局漸近穩(wěn)定性的充分條件．最后，舉出實例，驗證了文中定理條件的正確性． 為了研究一個動力系統(tǒng)隨時間的變化規(guī)律，需討論微分方程解的性態(tài)．通常有三種方法：求出方程的解析解；求方程的數(shù)值解；對解的性態(tài)