全實(shí)正代數(shù)整數(shù)的測(cè)試.pdf

1、設(shè)α是一個(gè)d次的代數(shù)整數(shù)，其極小多項(xiàng)式為此處為公式省略其中，α1=α,α2,…,αd為其所有共軛根.若α的所有共軛根都是正實(shí)數(shù)，則稱α是全實(shí)正代數(shù)整數(shù).若P(χ)是互反的，即滿足P(χ)=P(1/χ)χd,則稱α是互反代數(shù)整數(shù).
　　代數(shù)整數(shù)α的Mahler測(cè)度就是其所有模長(zhǎng)大于1的共軛根的模長(zhǎng)的乘積，記為M(α),M(α)1/d為α的絕對(duì)Mahler測(cè)度，記為Ω(α).代數(shù)整數(shù)a的長(zhǎng)度就是其極小多項(xiàng)式的所有系數(shù)的絕對(duì)值之和，記為

2、L(α),L(α)1/d為α的絕對(duì)長(zhǎng)度，記為L(zhǎng)(α).
　　我們的主要工作是對(duì)全實(shí)正代數(shù)整數(shù)的絕對(duì)Mahler測(cè)度的下界以及全實(shí)正互反代數(shù)整數(shù)的絕對(duì)長(zhǎng)度的下界進(jìn)行了討論.首先證明了除了有限個(gè)例外點(diǎn),對(duì)于任意d次的全實(shí)正代數(shù)整數(shù)α,都有叫Ω(α)≥1.722396…,該結(jié)果改進(jìn)了Flammang關(guān)于全實(shí)正代數(shù)整數(shù)絕對(duì)Mahler測(cè)度的下界，并獲得了一個(gè)新的例外點(diǎn).其次，證明了除了有限個(gè)例外點(diǎn)，對(duì)于任意d次的全實(shí)正互反代數(shù)整數(shù)α,都有