基于薄殼矢量元的電磁散射數(shù)值方法研究.pdf

1、作為有限元方法和積分方程方法的混合方法，有限元-邊界積分方法適于分析復(fù)雜非均勻介質(zhì)問題，同時(shí)無需設(shè)置吸收邊界條件，待求區(qū)域僅為介質(zhì)區(qū)域和介質(zhì)表面。但是對(duì)于薄涂敷目標(biāo)，傳統(tǒng)有限元-邊界積分方法采用四面體單元來進(jìn)行剖分，會(huì)導(dǎo)致非常多的未知量，計(jì)算時(shí)間非常漫長(zhǎng)，在很多情況下，很難進(jìn)行計(jì)算。薄殼矢量元是一種簡(jiǎn)化的體剖分單元，采用薄殼矢量元（SVE）來對(duì)薄層媒質(zhì)進(jìn)行剖分，可以避免體剖分，其相關(guān)的體積分公式也可以很容易地轉(zhuǎn)換成面積分，這些優(yōu)點(diǎn)使得薄

2、殼矢量元在單層或多層薄介質(zhì)問題、薄介質(zhì)涂敷問題等方面具有重要的應(yīng)用。薄殼矢量元方法使得待求未知量大為減少，從而計(jì)算效率得到極大的提高。本文主要針對(duì)單層或多層薄介質(zhì)問題、薄介質(zhì)涂敷金屬目標(biāo)問題，深入研究了薄殼矢量元的理論、和有限元-邊界積分方法的結(jié)合、快速矩陣求解方法及應(yīng)用。
　　首先，本文介紹了矢量有限元方法的基本理論，并分析了波導(dǎo)不連續(xù)性問題。以無限大地面上三維開口腔體的電磁散射特性分析為例，介紹了有限元-邊界積分方法基本理論。

3、以上工作驗(yàn)證了我們開發(fā)的矢量有限元方法、有限元-邊界積分方法數(shù)值程序的正確性，為后續(xù)工作打下了基礎(chǔ)。
　　接著，研究了薄殼矢量元的理論，重點(diǎn)研究了薄殼矢量元與有限元-邊界積分方法相結(jié)合形成的薄殼矢量元-邊界積分方法（SVE-BI）。利用薄殼矢量元-邊界積分方法（SVE-BI）分析了單層涂敷各向同性媒質(zhì)金屬導(dǎo)體的電磁散射，成功拓展到多層各向同性媒質(zhì)涂敷金屬導(dǎo)體的電磁散射，最后分析了各向異性媒質(zhì)涂敷金屬導(dǎo)體的電磁散射。由于薄殼矢量元相

4、較于四面體單元的明顯的優(yōu)勢(shì)，使得它在上述問題的應(yīng)用中具有高效、準(zhǔn)確的優(yōu)點(diǎn)。
　　然后，研究了基于薄殼矢量元-邊界積分方法的區(qū)域分解法（DDM-SVE-BI），并將其用于分析多個(gè)涂敷導(dǎo)體的電磁散射分析中。由于采用此種方法，每個(gè)目標(biāo)的有限元方程均可并行求解，所以能節(jié)省大量的計(jì)算時(shí)間。
　　為了進(jìn)一步的提高求解多薄涂敷導(dǎo)體目標(biāo)的分析效率，研究了基于有限元-邊界積分方法的矩陣分裂區(qū)域分解方法（MSDDM-FE-BI）和基于薄殼矢量元

5、-邊界積分的矩陣分裂區(qū)域分解方法（MSDDM-SVE-BI），這兩種方法均借助于一個(gè)預(yù)條件矩陣，將原來的大矩陣很容易的轉(zhuǎn)換成四個(gè)小矩陣，這樣，對(duì)有限元公式中的大矩陣的計(jì)算就變成了對(duì)四個(gè)小矩陣的運(yùn)算，該方法不僅可以對(duì)所有目標(biāo)并行求解有限元方程，還具有比基于薄殼矢量元-邊界積分方法的區(qū)域分解法（DDM-SVE-BI）更方便、快捷的特點(diǎn)。在這兩種方法中，前者是對(duì)采用四面體單元的有限元方程進(jìn)行了處理，后者則是對(duì)采用薄殼矢量元的有限元方程進(jìn)行了處

6、理。
　　最后，為了使本文所作的研究工作能用于電大尺寸目標(biāo)的分析，還研究了快速多極子方法和薄殼矢量有限元-邊界積分的結(jié)合，將矩陣分裂區(qū)域分解方法（MSDDM-SVE-BI）中的邊界積分方程采用快速多極子方法加速?？焖俣鄻O子方法基于加法定理，將積分方程中的場(chǎng)源耦合采用聚合、轉(zhuǎn)移和配置實(shí)現(xiàn)，將傳統(tǒng)的計(jì)算復(fù)雜度由O(N2)下降至O(N1.5)，N為積分方程中未知量數(shù)目?？焖俣鄻O子方法的加入進(jìn)一步提升了薄殼矢量有限元-邊界積分方法的計(jì)算效