有限生成群的增長(zhǎng)之概論.pdf

1、有限生成群的增長(zhǎng)是幾何群論中的一個(gè)重要課題，這篇論文是一篇綜述性論文，將對(duì)這一領(lǐng)域的基礎(chǔ)知識(shí)、著名結(jié)論及最新發(fā)展作一簡(jiǎn)要介紹。本文共分五部分，第一部分簡(jiǎn)要介紹了有限生成群的增長(zhǎng)這一課題的來(lái)由及發(fā)展;第二部分給出了一些關(guān)于有限生成群的增長(zhǎng)的基本定義及簡(jiǎn)單性質(zhì)，其中涉及增長(zhǎng)函數(shù)、增長(zhǎng)級(jí)數(shù)、球面增長(zhǎng)函數(shù)、球面增長(zhǎng)級(jí)數(shù)等等;第三部分定義了有限生成群的三種增長(zhǎng)類型，包括指數(shù)增長(zhǎng)、多項(xiàng)式增長(zhǎng)與中間增長(zhǎng)，文中給出了關(guān)于增長(zhǎng)類型的三個(gè)等價(jià)定義，并證明了

2、它們之間的等價(jià)關(guān)系，第三部分主要介紹了有限生成群指數(shù)增長(zhǎng)的一些基本性質(zhì)，并且介紹了一致指數(shù)增長(zhǎng)及增長(zhǎng)密封性這兩個(gè)概念及一些相關(guān)的例子與性質(zhì);第四部分主要針對(duì)有限生成群的多項(xiàng)式增長(zhǎng)做出介紹，這一部分中包含有限生成群多項(xiàng)式增長(zhǎng)的例子、性質(zhì)及其與冪零群、可解群等的關(guān)系，其中涉及Gromov的定理一具有多項(xiàng)式增長(zhǎng)的有限生成群一定是本質(zhì)冪零的，第四部分中也介紹了在這一定理證明過(guò)程中用到的一些重要引理一分裂引理與代數(shù)引理;論文的第五部分討論了與有限